Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

Alternativa A: 4%.

Incorreta — calculou 0,2 × 0,2 = 4%: elevou os 20% ao quadrado, e não o fator 0,8.

18,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 20%.

Incorreta — aplicou à área os mesmos 20% da redução dos lados.

35,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 36%.

Correta — a base passa de 450 cm² para 288 cm², 64% da original: perda de 36%.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 64%.

Incorreta — 64% é a área que sobra, e não a que foi perdida.

15,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 96%.

Incorreta — fez 100% − 4%, partindo do 0,2² errado.

5,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 24,4%
Errada mais marcada: B, 35,0%
Nível na TRI: cerca de 780

Pegadinha A alternativa B atraiu 35% do Brasil, mais que a certa (24%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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O que você precisa saber

• Reduzir 20% é multiplicar por 0,8
• Área do retângulo = lado × lado
• Redução percentual = 100% − (área final ÷ inicial)

Ideia da questão

A questão quer a perda percentual da área quando os dois lados diminuem 20%. Calcule a área antes e depois e compare as duas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular as áreas

A base original tem $30 \times 15 = 450$ cm². Reduzir 20% deixa cada lado com 80% do tamanho, ou seja, multiplica por 0,8.
$\begin{aligned} 30 \times 0, 8 & = 24 \\ 15 \times 0, 8 & = 12 \\ 24 \times 12 & = 288 \end{aligned}$

Observação

Atalho: os dois lados ficam com 0,8 do tamanho, então a área fica com $0, 8 \times 0, 8 = 0, 64$ da original, sem calcular as medidas.

Passo 2 Comparar com a área original

A razão entre a área final e a inicial diz quanto sobrou; a redução é o que falta para 100%.

\frac{288^{: 18}}{450_{: 18}}

= \frac{16}{25}

\frac{16}{25}

= \frac{64}{100}

×4 em cima e embaixo

= 64 %

100 % - 64 %

= 36 %

Atenção

64% é a área que sobra. A pergunta é quanto ela diminuiu: 36%. Marcar 64% leva à alternativa D.

Conclusão

A área da base fica com 288 cm² dos 450 cm² originais, ou seja, perde 36%. Portanto, a alternativa correta é a C.

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