Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Dados relativos à produção das vacas

Tabela com as colunas Vaca, Tempo de lactação (em dias), Produção média diária de leite (em kg), Intervalo entre partos (em meses), na questão 142 do ENEM 2013

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

Alternativa A: Malhada.

Incorreta — esqueceu de dividir pelo intervalo: 360 × 12 = 4 320 é só o maior produto.

20,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Mamona.

Incorreta — usou só lactação ÷ intervalo (310 ÷ 12 ≈ 25,8), sem a produção.

9,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Maravilha.

Incorreta — usou só produção ÷ intervalo (14 ÷ 12 ≈ 1,17), sem a lactação.

33,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): Mateira.

Correta — 310 × 13 ÷ 13 = 310 kg por mês, o maior índice; as outras ficam entre 284 e 303.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Mimosa.

Incorreta — Mimosa tem índice 295, abaixo dos 310 da Mateira.

16,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 20,1%
Errada mais marcada: C, 33,2%
Nível na TRI: cerca de 720

Pegadinha A alternativa C atraiu 33% do Brasil, mais que a certa (20%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Substituição de valores em fórmulas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

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Questões parecidas: substituição de valores em fórmulas em outras provas

O que você precisa saber

• Substituir os dados de cada linha na fórmula do índice
• Índice = lactação × produção ÷ intervalo entre partos
• Maior índice = vaca mais eficiente

Ideia da questão

A questão quer a vaca com o maior índice de eficiência. Calcule dias de lactação vezes produção diária, divida pelo intervalo entre partos em cada linha da tabela e compare os resultados.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o índice da vaca

Em cada linha da tabela, multiplica-se o tempo de lactação pela produção diária e divide-se o resultado pelo intervalo entre partos, em meses.

Passo 2 Calcular os cinco índices

Os resultados saem em kg por mês.
$\begin{aligned} \frac{360 \cdot 12}{15} & = \frac{4 320}{15} \\ = 288 \\ \frac{310 \cdot 11}{12} & = \frac{3 410}{12} \\ \approx 284 \\ \frac{260 \cdot 14}{12} & = \frac{3 640}{12} \\ \approx 303 \\ \frac{310 \cdot 13}{13} & = 310 \\ \frac{270 \cdot 12}{11} & = \frac{3 240}{11} \\ \approx 295 \end{aligned}$

Observação

Atalho: Mateira dá 310, e nenhuma outra passa disso, pois o produto de cada uma (4 320, 3 410, 3 640 e 3 240) fica abaixo de 310 vezes o seu intervalo (4 650, 3 720, 3 720 e 3 410).

Passo 3 Escolher o maior índice

Todos passam de 281, então as cinco vacas são eficientes, mas a mais eficiente é a de maior índice.

Atenção

O maior produto lactação × produção é o da Malhada, 4 320. Falta dividir pelo intervalo de 15 meses: o índice dela é só 288 (alternativa A).

Conclusão

A vaca Mateira tem o maior índice de eficiência, 310 kg por mês, contra no máximo 303 das outras. Portanto, a alternativa correta é a D.

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