Matemática · caderno azul

Questão 174 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

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A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.

Figura da questão 174 do ENEM 2013 (Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos)

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.

Esse número é

Alternativa A: menor que 10.

Incorreta — 6,25 é só o fator de comprimento; a área aumenta 6,25² vezes.

22,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: maior que 10 e menor que 20.

Incorreta — 6,25² dá cerca de 39, e não algo entre 10 e 20.

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: maior que 20 e menor que 30.

Incorreta — 6² já é 36, então 6,25² passa de 30.

26,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): maior que 30 e menor que 40.

Correta — o fator de área é 6,25² ≈ 39, entre 30 e 40.

13,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: maior que 40.

Incorreta — só se chega acima de 40 usando o fator de volume, 6,25³ ≈ 244.

12,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 13,9%
Errada mais marcada: C, 26,4%

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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O que você precisa saber

• Escala 1 : n: quanto menor o n, maior o desenho
• Fator linear k = n maior ÷ n menor (escalas 1 : n)
• Área muda por k²

Ideia da questão

A questão quer saber quantas vezes a área do estado cresceu de um mapa para o outro. Ache quantas vezes cada comprimento cresceu e eleve esse fator ao quadrado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o fator de comprimento

Os dois mapas mostram o mesmo estado. Em 1 : 25 000 000, 1 cm no desenho vale 25 000 000 cm reais; em 1 : 4 000 000, vale 4 000 000 cm. Cada comprimento aparece ampliado na razão entre os dois números.
$\begin{aligned} \frac{25 000000}{4 000000} & = \frac{25}{4} \\ = 6, 25 \end{aligned}$

Passo 2 Elevar o fator ao quadrado

A área é comprimento vezes comprimento, então cresce $k^{2}$ vezes.

Fator da área

$6, 25^{2} = 39,062 5$

Observação

Sem calculadora: $6, 25 = \frac{25}{4}$ , então $6, 25^{2} = \frac{625}{16}$ , e como $16 \times 39 = 624$ , o resultado é um pouco mais que 39.

Atenção

A escala dá a razão entre comprimentos. Usar 6,25 direto na área leva à alternativa A.

Passo 3 Comparar com as faixas

O número 39,06 é maior que 30 e menor que 40.

Conclusão

A área do estado aparece cerca de 39 vezes maior no mapa de escala 1 : 4 000 000, valor entre 30 e 40. Portanto, a alternativa correta é a D.

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