Matemática · caderno azul

Questão 166 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.

Figura geométrica, na questão 166 do ENEM 2019

Após essa primeira dobradura, a medida do segmento $A E$ é

Alternativa A:

2 \sqrt{22}

cm.

Incorreta — $2 \sqrt{22} \approx 9, 4$ cm é menor que o cateto $A D = 12$ cm, e a hipotenusa $A E$ é maior.

12,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

6 \sqrt{3}

cm.

Incorreta — $6 \sqrt{3}$ vem de $\sqrt{12^{2} - 6^{2}}$ : trata $A E$ como cateto, e não como hipotenusa.

26,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 12 cm.

Incorreta — 12 cm é só o cateto $A D$ ; a hipotenusa $A E$ é maior que isso.

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

6 \sqrt{5}

cm.

Correta — hipotenusa do triângulo de catetos $A D = 12$ cm e $D E = 6$ cm.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

12 \sqrt{2}

cm.

Incorreta — $12 \sqrt{2}$ usa $D E = 12$ cm no lugar de $18 - 12 = 6$ cm.

18,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 24,4%
Errada mais marcada: B, 26,2%
Nível na TRI: cerca de 690

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Teorema de Pitágoras e aplicações · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: teorema de pitágoras e aplicações em outras provas

O que você precisa saber

• Dobrar não muda medidas: o pedaço dobrado é igual ao original
• Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto²

Ideia da questão

A questão quer a medida de $A E$ , a hipotenusa do triângulo $A D E$ formado pela dobra. Ache os catetos $A D$ e $D E$ lembrando que a dobradura não muda as medidas e, depois, aplique Pitágoras.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o cateto AD

A dobra leva o canto inferior esquerdo da folha ao ponto D, e o lado da folha que sai de A, com 12 cm, vira o segmento $A D$ . A dobra não muda medidas, então $A D = 12$ cm.

Passo 2 Achar o cateto DE

A base da folha mede 18 cm, e $C E = 12$ cm, então a parte da base à esquerda de $E$ mede $18 - 12 = 6$ cm. Essa parte foi dobrada, logo $D E = 6$ cm.

Passo 3 Aplicar Pitágoras em ADE

O ângulo reto está em $D$ , então $A E$ é a hipotenusa:
$\begin{aligned} A E^{2} & = 12^{2} + 6^{2} \\ = 144 + 36 \\ = 180 \\ A E & = \sqrt{180} \\ = \sqrt{36 \cdot 5} \\ = 6 \sqrt{5} cm \end{aligned}$

Atenção

$A E$ é o lado oposto ao ângulo reto, a hipotenusa: tratá-lo como cateto, com $\sqrt{144 - 36}$ , leva à alternativa B.

Conclusão

O segmento $A E$ mede $6 \sqrt{5}$ cm, a hipotenusa do triângulo de catetos 12 cm e 6 cm. Portanto, a alternativa correta é a D.

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