Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.

A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.

Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias $d_{B e t a}$ ; $d_{A l p h a}$ e $d_{G a m a}$ percorridas pelas três equipes.

A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é

Alternativa A (correta):

d_{G a m a} < d_{B e t a} < d_{A l p h a}

Correta — Distância = velocidade × tempo: Alpha anda 9 km, Beta 7,5 km e Gama 6,5 km, a menor.

31,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

d_{A l p h a} = d_{B e t a} < d_{G a m a}

Incorreta — Alpha e Beta não empatam (9 km e 7,5 km), e Gama (6,5 km) é a menor, não a maior.

15,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

d_{G a m a} < d_{B e t a} = d_{A l p h a}

Incorreta — Gama é mesmo a menor (6,5 km), mas Alpha e Beta não empatam: 9 km contra 7,5 km.

14,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

d_{B e t a} < d_{A l p h a} < d_{G a m a}

Incorreta — Ordenou só pelas velocidades (5,0; 6,0; 6,5), sem multiplicar pelo tempo de cada equipe.

21,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

d_{G a m a} < d_{A l p h a} < d_{B e t a}

Incorreta — Com os mesmos 90 min, Beta, mais lenta (5,0 km/h), anda 7,5 km, menos que os 9 km de Alpha.

17,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 31,2%
Errada mais marcada: D, 21,1%
Nível na TRI: cerca de 680

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Velocidade média, incluindo trechos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

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O que você precisa saber

• Distância = velocidade × tempo
• Minutos em horas: dividir por 60 (90 min = 1,5 h)
• Comparar as três distâncias já calculadas

Ideia da questão

A questão quer comparar as distâncias percorridas, e as velocidades e os tempos variam entre as equipes. Converta os minutos em horas, calcule velocidade × tempo de cada uma e ordene os resultados.

Resolução passo a passo

Passo 1 Converter o tempo em horas

Como a velocidade está em km/h, o tempo precisa estar em horas. Dividir os minutos por 60 dá $90 \div 60 = 1, 5$ h para Alpha e Beta e $60 \div 60 = 1$ h para Gama.

Passo 2 Calcular e ordenar as distâncias

A distância é a velocidade vezes o tempo de cada equipe:

Distância = velocidade × tempo

Equipe	Conta	Distância
Alpha	6,0 × 1,5	9 km
Beta	5,0 × 1,5	7,5 km
Gama	6,5 × 1	6,5 km

Em ordem crescente, ficam Gama, Beta e Alpha.

Atenção

Não ordene só pelas velocidades: Gama é a mais veloz, mas anda por menos tempo e percorre a menor distância.

Observação

Sem calculadora: multiplicar por 1,5 é somar o número com a metade dele, como $6 + 3 = 9$ e $5 + 2, 5 = 7, 5$ .

Conclusão

A equipe Alpha percorre a maior distância (9 km) e a Gama, a menor (6,5 km), com a Beta no meio (7,5 km). Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

A equipe Alpha realizou seu percurso em 30 minutos com uma velocidade média de 8,0 km/h.
A equipe Beta percorreu sua trajetória em 60 minutos, com velocidade média de 5,0 km/h.
Com uma velocidade média de 9,0 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 45 minutos.

Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias $d_{B e t a}$ ; $d_{A l p h a}$ e $d_{G a m a}$ percorridas pelas três equipes.

A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é

d_{A l p h a} < d_{G a m a} < d_{B e t a}

d_{B e t a} < d_{A l p h a} < d_{G a m a}

d_{A l p h a} < d_{B e t a} < d_{G a m a}

d_{B e t a} < d_{G a m a} < d_{A l p h a}

d_{G a m a} < d_{A l p h a} < d_{B e t a}

Passo 1 Converter o tempo em horas

Como a velocidade está em km/h, o tempo precisa estar em horas. Dividir os minutos por 60 dá $30 \div 60 = 0, 5$ h, $60 \div 60 = 1$ h e $45 \div 60 = 0, 75$ h.

Passo 2 Calcular e ordenar as distâncias

A distância é a velocidade vezes o tempo de cada equipe:

Distância = velocidade × tempo

Equipe	Conta	Distância
Alpha	8,0 × 0,5	4 km
Beta	5,0 × 1	5 km
Gama	9,0 × 0,75	6,75 km

Em ordem crescente, ficam Alpha, Beta e Gama.
Portanto, a alternativa correta é a C.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Em uma estufa, três irrigadores – X, Y e Z – foram ligados para regar canteiros diferentes.

O irrigador X ficou ligado por 40 minutos, com vazão de 90 L/h.
O irrigador Y ficou ligado por 90 minutos, com vazão de 48 L/h.
O irrigador Z ficou ligado por 30 minutos, com vazão de 140 L/h.

Com base nesses dados, foram comparados os volumes de água $V_{X}$ , $V_{Y}$ e $V_{Z}$ despejados pelos três irrigadores.

A ordem dos volumes de água despejados pelos irrigadores X, Y e Z é

V_{Z} < V_{X} < V_{Y}

V_{X} < V_{Z} < V_{Y}

V_{Y} < V_{X} < V_{Z}

V_{Y} < V_{Z} < V_{X}

V_{X} < V_{Y} < V_{Z}

Passo 1 Converter o tempo em horas

Como a vazão está em L/h, o tempo precisa estar em horas. Dividir os minutos por 60 dá $40 \div 60 = \frac{2}{3}$ h, $90 \div 60 = 1, 5$ h e $30 \div 60 = 0, 5$ h.

Passo 2 Calcular e ordenar os volumes

O volume é a vazão vezes o tempo de cada irrigador:

Volume = vazão × tempo

Irrigador	Conta	Volume
X	90 × 2/3	60 L
Y	48 × 1,5	72 L
Z	140 × 0,5	70 L

Em ordem crescente, ficam X, Z e Y.
Portanto, a alternativa correta é a B.

Sobre esta questão

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