Matemática · caderno azul

Questão 174 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão $T (h) = - h^{2} + 22 h - 85$ , em que $h$ representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Tabela com as colunas Intervalos de temperatura (°C), Classificação, na questão 174 do ENEM 2015

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

Alternativa A: muito baixa.

: T(22) = −85 °C, muito baixa.

10,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: baixa.

Incorreta — Confundiu a hora do máximo (11 h) com a temperatura: 11 °C seria "baixa".

12,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: média.

Incorreta — A faixa "média" só ocorre longe do máximo: T(8) = T(14) = 27 °C.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): alta.

Correta — A temperatura máxima é T(11) = 36 °C, entre 30 e 43 °C.

23,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: muito alta.

Incorreta — Esqueceu o −h²: 22 · 11 − 85 = 157 °C passaria de 43 °C.

33,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 23,0%
Errada mais marcada: E, 33,4%
Nível na TRI: cerca de 960

Pegadinha A alternativa E atraiu 33% do Brasil, mais que a certa (23%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função quadrática: vértice, máximo e mínimo · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: função quadrática: vértice, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Vértice da parábola: hᵥ = −b ÷ 2a
• Calcular o valor da função num ponto (substituir)
• Ler uma tabela de faixas, com os extremos

Ideia da questão

A questão quer a faixa da tabela em que cai a temperatura máxima da estufa, e não a hora em que ela ocorre. Ache a hora do máximo pelo vértice, calcule a temperatura nessa hora e localize o valor na tabela.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a hora do máximo

A temperatura é uma função do 2º grau com $a = - 1$ e $b = 22$ , e o máximo ocorre na hora do vértice:
$\begin{aligned} h_{v} & = \frac{- 22}{2 \cdot (- 1)} \\ = \frac{- 22}{- 2} \\ = 11 \end{aligned}$

Passo 2 Calcular a temperatura máxima

Substituindo $h = 11$ na expressão da temperatura:
$\begin{aligned} T (11) & = - 11^{2} + 22 \cdot 11 - 85 \\ = - 121 + 242 - 85 \\ = 36 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $242 - 121 = 121$ e $121 - 85 = 36$ .

Atenção

A resposta é a temperatura $T (11) = 36$ , e não a hora 11: como temperatura, 11 °C seria “baixa”.

Passo 3 Classificar na tabela

A faixa de 30 °C a 43 °C, com os extremos incluídos, é “alta”. Como $30 \leq 36 \leq 43$ , a classificação é alta.

Conclusão

A temperatura máxima da estufa é 36 °C, que está na faixa de 30 °C a 43 °C. Portanto, a alternativa correta é a D.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão $T (h) = - h^{2} + 18 h - 56$ , em que $h$ representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

muito baixa.

baixa.

média.

alta.

muito alta.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Em uma feira de ciências, um grupo lança um foguete de garrafa PET a partir do solo. A altura do foguete, em metros, $t$ segundos após o lançamento, é dada por $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , até ele voltar ao solo. A altura máxima atingida é classificada de acordo com a seguinte tabela:

até 5 m: muito baixa;
mais de 5 m até 30 m: baixa;
mais de 30 m até 60 m: média;
mais de 60 m até 100 m: alta;
mais de 100 m: muito alta.

A altura máxima atingida pelo foguete é classificada como