Questão 149 do ENEM 2015

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro $P$, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que a metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro $P$, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?