Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

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Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011 (adaptado).

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

Alternativa A: 240,40

Incorreta — 240,40 é só 20% da renda média; não usa a fatia de renda de cada faixa.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 548,11

Incorreta — Somou as fatias (44,5% + 1,1% = 45,6%) e aplicou o total à renda média.

27,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 1 723,67

Incorreta — Somou à renda média a diferença das fatias (43,4% de 1 202), sem dividir pela população.

22,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 4 026,70

Incorreta — Usou 1,1 no lugar de 0,11 para os mais pobres: 4,45 − 1,1 = 3,35 vezes a renda média.

20,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 5 216,68

Correta — Média dos ricos (4,45 × 1 202) menos média dos pobres (0,11 × 1 202).

13,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 13,8%
Errada mais marcada: B, 27,0%
Nível na TRI: cerca de 890

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Média aritmética
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: média aritmética em outras provas

O que você precisa saber

• Média de um grupo: renda do grupo ÷ pessoas do grupo
• Razão de porcentagens: 44,5% ÷ 10% = 4,45
• Média de uma faixa a partir da média geral

Ideia da questão

A questão quer a diferença entre a renda média de quem está entre os 10% mais ricos e a de quem está entre os 10% mais pobres, e não a diferença entre as fatias de renda. Compare a fatia da renda de cada grupo com a fatia de pessoas (10%) e multiplique pela renda média geral.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender a média da faixa

Cada faixa tem 10% das pessoas, mas recebe uma fatia diferente da renda. A renda média da faixa é a fatia da renda dividida pela fatia de pessoas, vezes a renda média de todos (R$ 1 202,00).

Passo 2 Calcular a média dos ricos

Os 10% mais ricos recebem 44,5% da renda:
$\begin{aligned} \frac{44, 5}{10} \cdot 1 202 \\ = 4, 45 \cdot 1 202 \\ = 5 348, 90 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $4 \times 1 202 = 4 808$ e $0, 45 \times 1 202 = 540, 90$ ; somando, 5 348,90.

Passo 3 Calcular a média dos pobres

Os 10% mais pobres recebem 1,1% da renda:
$\begin{aligned} \frac{1, 1}{10} \cdot 1 202 \\ = 0, 11 \cdot 1 202 \\ = 132, 22 \end{aligned}$

Atenção

Divida 1,1 por 10: o fator é 0,11, e não 1,1. Com 1,1, a diferença sairia R$ 4 026,70.

Passo 4 Subtrair as médias

A diferença é a média dos mais ricos menos a dos mais pobres:
$5 348, 90 - 132, 22 = 5 216, 68$

Conclusão

Um brasileiro dos 10% mais ricos tinha, em média, R$ 5 216,68 a mais por mês que um dos 10% mais pobres. Portanto, a alternativa correta é a E.

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