Matemática · caderno azul

Questão 145 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;

3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

Alternativa A: 2.

Incorreta — uma escola por sessão receberia 400 e outra 320 ingressos, e o critério 2 exige quantidades iguais.

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 4.

Incorreta — contou só as escolas da sessão noturna (320 ÷ 80) e esqueceu as da vespertina.

21,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 9.

Correta — 5 escolas na sessão vespertina e 4 na noturna, com 80 ingressos cada uma.

27,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 40.

Incorreta — 40 escolas dariam 18 ingressos para cada, e 400 não é múltiplo de 18.

16,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 80.

Incorreta — 80 é o número de ingressos por escola, e não o de escolas.

12,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 27,6%
Errada mais marcada: A, 22,5%
Nível na TRI: cerca de 780

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: MDC: cálculo e aplicações
Habilidade do ENEM: H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

O que você precisa saber

• MDC: o maior divisor comum de dois números
• Fatorar em primos para achar o MDC
• Lotes iguais sem sobra: o lote divide os dois totais

Ideia da questão

A questão quer o menor número de escolas que reparte todos os ingressos em lotes iguais. Ache o maior lote possível (o MDC de 400 e 320) e conte quantos lotes cabem em cada sessão.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escolher o maior lote

Com lotes iguais e sem sobra, quanto maior o lote, menos escolas são necessárias. O maior lote que divide 400 e 320 é o MDC.

Passo 2 Calcular o MDC

Fatorando, 400 = 2⁴ · 5² e 320 = 2⁶ · 5. O MDC usa os fatores comuns, com o menor expoente:
$\begin{aligned} MDC & = 2^{4} \cdot 5 \\ = 80 \end{aligned}$

Passo 3 Contar as escolas

Cada escola recebe 80 ingressos, então o número de escolas é a soma dos lotes das duas sessões:
$\begin{aligned} \frac{400}{80} + \frac{320}{80} \\ = \frac{400}{80} + \frac{320}{80} \\ = 5 + 4 \\ = 9 \end{aligned}$

Atenção

Os 80 são os ingressos de cada escola, e não o número de escolas: a pergunta pede a quantidade de escolas.

Conclusão

Com 80 ingressos para cada escola, são 5 escolas na sessão vespertina e 4 na noturna. Portanto, a alternativa correta é a C.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo