Matemática · caderno azul

Questão 136 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Um investidor inicia um dia com $x$ ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:

I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal ( $V i$ );
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo ( $V m$ );
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo ( $V o$ ).

O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.

Gráfico de linhas: Valor da ação por Tempo, na questão 136 do ENEM 2015

Quantas operações o investidor fez naquele dia?

Alternativa A: 3

Incorreta — Contou só as vendas (acima de Vi, de novo acima de Vi e acima de Vo) e esqueceu a compra.

23,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 4

Correta — Vende metade, compra, vende metade e vende tudo; depois não resta ação.

27,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 5

Incorreta — Contou também a subida acima de Vi perto das 15h, mas o investidor já vendeu tudo.

18,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 6

Incorreta — Contou, além das 4 operações, a subida de Vm e a descida de Vo, que não disparam regra.

13,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 7

Incorreta — Contou, além das 4 operações, a subida de Vm, a descida de Vo e a subida de Vi perto das 15h.

16,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 27,5%
Errada mais marcada: A, 23,5%
Nível na TRI: cerca de 870

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Leitura de gráfico de função: valores, crescimento, máximos e mínimos
Habilidade do ENEM: H24: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

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Questões parecidas: leitura de gráfico de função: valores, crescimento, máximos e mínimos em outras provas

O que você precisa saber

• Ler um gráfico: ver quando a curva cruza cada linha
• Metade e dobro: x → x/2 → x
• Acompanhar uma quantidade que muda a cada operação

Ideia da questão

A questão quer o número de operações que as regras mandam fazer ao longo do dia. Siga a curva da esquerda para a direita, aplique a regra de cada cruzamento e pare quando o investidor ficar sem ações.

Resolução passo a passo

Passo 1 Vender no primeiro cruzamento

Às 10 h o valor está entre Vm e Vi. Perto das 10h30 ele sobe acima de Vi, sem chegar a Vo, e o investidor vende metade das ações: ficam $\frac{x}{2}$ . É a operação 1.

Passo 2 Comprar abaixo do mínimo

Perto das 11h45 o valor cai abaixo de Vm, e o investidor compra a mesma quantidade que possui: voltam a ser $x$ ações. É a operação 2.

Passo 3 Vender até acabar

Perto das 12h50 o valor passa de Vi de novo, e ele vende metade: ficam $\frac{x}{2}$ . Perto das 13h30 o valor passa de Vo, e ele vende tudo: ficam 0 ações. São as operações 3 e 4.

Passo 4 Ignorar o que vem depois

Sem ações, o investidor não tem o que vender nem comprar a mais, então os cruzamentos depois das 13h30 não geram operação.

Ações do investidor

Operação	Cruzamento	Ações depois
1	acima de Vi	x/2
2	abaixo de Vm	x
3	acima de Vi	x/2
4	acima de Vo	0

Atenção

Depois que as ações acabam, subir de novo acima de Vi (perto das 15h) não vale operação; contá-la levaria a 5.

Conclusão

O investidor fez duas vendas de metade, uma compra e a venda de tudo, ao todo 4 operações. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal ( $V i$ );
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo ( $V m$ );
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo ( $V o$ ).

O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.

Quantas operações o investidor fez naquele dia?

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Uma distribuidora de etanol começa um período com $x$ litros em estoque e negocia o estoque seguindo estes critérios:

I. vende metade do estoque assim que o preço do litro fica acima do preço ideal ( $P i$ );
II. compra a mesma quantidade que possui em estoque assim que o preço fica abaixo do preço mínimo ( $P m$ );
III. vende todo o estoque quando o preço fica acima do preço ótimo ( $P o$ ).

O gráfico apresenta a variação do preço do litro, em reais, ao longo de dez semanas, e a indicação dos preços ideal, mínimo e ótimo.

Quantas operações a distribuidora fez nesse período?

Passo 1 Acompanhar as cinco primeiras operações

O preço começa entre Pm e Pi e cruza essas linhas várias vezes; o estoque muda a cada cruzamento que dispara uma regra:

Operações do estoque

Operação	Cruzamento	Estoque depois
1	acima de Pi	x/2
2	abaixo de Pm	x
3	acima de Pi	x/2
4	abaixo de Pm	x
5	acima de Pi	x/2

Passo 2 Vender tudo e parar

Perto da semana 6,5 o preço passa de Po, e a distribuidora vende todo o estoque: é a operação 6. Sem estoque, a subida acima de Pi perto da semana 8 não gera operação, e o total é de 6.

Portanto, a alternativa correta é a D.