Matemática · caderno azul
Questão 161 do ENEM 2021
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:
Marcar para revisarO administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
Incorreta — a reta sobe sempre, mas com desconto de R$ 20 o ingresso é grátis e a arrecadação é zero.
Incorreta — o ponto do desconto 1 está perto de 4 100; o certo é 19 × 240 = 4 560.
Incorreta — não cai de saída: com desconto 1 o público sobe para 240 e a arrecadação, para 4 560.
Incorreta — a curva é a certa, mas contínua: o desconto é inteiro, só valem 0, 1, 2…
Correta — parábola de pontos isolados, de 4 000 (desconto 0) até 0 (desconto 20).
No ENEM 2021
- Acerto no Brasil
- 20,0%
- Errada mais marcada
- A, 26,2%
- Nível na TRI
- cerca de 770
Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
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Questões parecidas: função quadrática: vértice, máximo e mínimo em outras provas
O que você precisa saber
• Arrecadação = preço × número de pessoas
• Produto de dois fatores do 1º grau dá uma parábola
• Valores inteiros dão pontos isolados, não curva
Ideia da questão
A questão quer o gráfico da arrecadação quando o desconto sobe de R$ 1 em R$ 1. Escreva a arrecadação como preço vezes público, veja o formato da curva e lembre que o desconto é inteiro.
Resolução passo a passo
Com desconto de
A arrecadação é o preço vezes o público:
O termo
Arrecadação por desconto
| Desconto (R$) | Arrecadação (R$) |
|---|---|
| 0 | 4 000 |
| 5 | 6 000 |
| 8 | 6 240 |
| 10 | 6 000 |
| 20 | 0 |
Atalho: com desconto de R$ 20 o ingresso é grátis e a arrecadação é zero. Só as curvas D e E terminam em zero.
O desconto só pode ser inteiro (0, 1, 2, …), então o gráfico não é uma curva contínua: são pontos isolados sobre a parábola, como na alternativa E.
Não escolha a curva contínua: com ingressos de valor inteiro, só existem os descontos 0, 1, 2…
Conclusão
A arrecadação forma uma parábola para baixo, que parte de 4 000, sobe e chega a zero com desconto 20, em pontos isolados porque o desconto é inteiro. Portanto, a alternativa correta é a E.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.
O mesmo raciocínio numa situação diferente.
Uma lanchonete vende um combo a R$ 12,00 e atrai 40 clientes por dia. O gerente percebeu que, a cada R$ 1,00 de desconto no preço do combo, o número de clientes por dia aumenta em 8. Os sócios só admitem preços inteiros para o combo, pela dificuldade de dar troco. Para convencer os sócios a fazer uma promoção, ele apresentará um gráfico da arrecadação diária em função do valor do desconto.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo gerente é
Com desconto de
O termo
Os descontos são inteiros (0, 1, 2, …, 12), então o gráfico tem pontos isolados sobre a parábola, e não uma curva contínua.
Portanto, a alternativa correta é a D.
