Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz $A = [a_{i j}]$ , $i, j \in {1, 2, 3, 4, 5}$ , em que o elemento $a_{i j}$ corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região $i$ para a região $j$ durante um certo período, e o elemento $a_{i i}$ é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

Alternativa A: 1

Incorreta — a linha 1 soma 13, mas a linha mostra quem saiu da região, e não quem chegou.

15,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2

Incorreta — guiou-se pelo maior número, 6, que está na linha 2; a coluna 2 soma só 8.

28,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3

Incorreta — o 6 está na coluna 3, mas é uma só mudança; a coluna 3 soma 10 dezenas.

17,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 4

Incorreta — a coluna 4 soma 11 dezenas, uma a menos que a coluna 5.

17,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 5

Correta — a coluna 5 soma 12 dezenas, o maior total de famílias que chegaram.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 20,9%
Errada mais marcada: B, 28,2%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Leitura de matrizes: dimensões e localização de elementos
Habilidade do ENEM: H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

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Questões parecidas: leitura de matrizes: dimensões e localização de elementos em outras provas

O que você precisa saber

• $a_{i j}$ : a linha $i$ é a origem e a coluna $j$ é o destino
• Chegadas a uma região = soma da coluna dela
• Comparar os totais e escolher o maior

Ideia da questão

A questão quer a região para onde foi o maior número de famílias, sem olhar quem saiu dela. Some cada coluna da matriz, que reúne as chegadas a cada região, e escolha a maior soma.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender linha e coluna

O elemento $a_{i j}$ conta as famílias que saem da região $i$ (linha) e chegam à região $j$ (coluna). Então as famílias que chegam à região $j$ estão na coluna $j$ .

Passo 2 Somar cada coluna

Somando os elementos de cada coluna, em dezenas de famílias:

Chegadas a cada região

Região	Coluna somada	Famílias (dezenas)
1	0 + 0 + 2 + 1 + 1	4
2	4 + 0 + 2 + 0 + 2	8
3	2 + 6 + 0 + 2 + 0	10
4	2 + 2 + 3 + 0 + 4	11
5	5 + 3 + 0 + 4 + 0	12

Passo 3 Escolher a maior soma

A maior soma é a da coluna 5, com 12 dezenas de famílias.

Atenção

Somar as linhas dá as famílias que saíram de cada região (13, 11, 7, 7 e 7); a maior, 13, levaria à região 1, que é a de origem, e não a de destino.

Conclusão

A região 5 recebeu 12 dezenas de famílias, o maior fluxo de chegada entre as cinco. Portanto, a alternativa correta é a E.

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