Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

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Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Figura espacial, na questão 170 do ENEM 2021

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro ( $D$ ) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro ( $d$ ) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura ( $h$ ) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para $π$ .

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

Alternativa A: 216

Incorreta — nem chega à metade dos 576 mL do cilindro de mesma base e altura, que cabe na caneca.

16,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 408

Incorreta — passa da metade, mas fica abaixo dos 576 mL do cilindro de mesma base e altura.

23,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 732

Correta — usa a fórmula do tronco de cone com raios 5 cm e 4 cm e altura 12 cm.

29,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 2 196

Incorreta — esqueceu de dividir por 3 na fórmula, e o volume sai três vezes maior.

20,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 2 928

Incorreta — usou os diâmetros 10 e 8 no lugar dos raios, e o volume sai 4 vezes maior.

9,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 29,1%
Errada mais marcada: B, 23,6%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cones
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: volume de cones em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do tronco de cone: $\frac{π h}{3} (R^{2} + R r + r^{2})$
• Raio é a metade do diâmetro
• 1 cm³ equivale a 1 mL

Ideia da questão

A questão quer a capacidade, em mL, de uma caneca em forma de tronco de cone. Ache os raios do topo e da base, aplique a fórmula do volume do tronco e passe de cm³ para mL.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os raios

A caneca é um tronco de cone, e a fórmula do volume usa os raios, que são a metade dos diâmetros: $R = 10 : 2 = 5$ cm no topo e $r = 8 : 2 = 4$ cm na base.

Atenção

Não use 10 e 8 na fórmula: são diâmetros, e o volume sai 4 vezes maior.

Passo 2 Aplicar a fórmula do tronco

Com altura $h = 12$ cm e $π = 3$ , o volume é:

V

= \frac{π h}{3} (R^{2} + R r + r^{2})

V

= \frac{3 \cdot 12}{3} (5^{2} + 5 \cdot 4 + 4^{2})

π = 3

= 12 (25 + 20 + 16)

= 12 \cdot 61

= 732

Observação

Sem calculadora: $12 \times 61 = 12 \times 60 + 12 = 720 + 12 = 732$ .

Passo 3 Converter para mililitros

Cada cm³ equivale a 1 mL, então a capacidade tem o mesmo número do volume em cm³:
$732 {cm}^{3} = 732 mL$

Conclusão

A caneca é um tronco de cone com raios de 5 cm e 4 cm e altura de 12 cm, e comporta 732 mL. Portanto, a alternativa correta é a C.

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