Matemática · caderno azul
Questão 147 do ENEM 2021
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:
Marcar para revisarA Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
No ENEM 2021
- Acerto no Brasil
- 37,1%
- Errada mais marcada
- A, 42,8%
- Nível na TRI
- cerca de 640
Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes
Sobre esta questão
- Assunto
- Sequências por repetição
- Habilidade do ENEM
- H25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
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Questões parecidas: sequências por repetição em outras provas
O que você precisa saber
• Ler barras e ordenar da maior para a menor frequência
• Deslocamento cíclico: cada letra avança k posições
Ideia da questão
A questão quer as quatro letras mais frequentes depois que o texto é codificado. Ache as quatro barras mais altas do gráfico e avance cada uma três letras, mantendo a ordem.
Resolução passo a passo
No gráfico, as quatro maiores frequências são as das letras A, E, O e S. As seguintes, R (cerca de 33 000) e I (cerca de 31 000), ficam abaixo de S.
Frequências do texto original
| Letra | Frequência aproximada |
|---|---|
| A | 70 000 |
| E | 64 000 |
| O | 52 000 |
| S | 39 000 |
A codificação só troca os nomes das letras: a letra que substitui o A passa a ter a frequência do A, e assim por diante. A ordem decrescente fica: substituta do A, do E, do O e do S.
Pela tabela do enunciado, cada letra vira a que está três posições adiante:
Conte nos dedos: A (B, C, D), E (F, G, H), O (P, Q, R), S (T, U, V).
Não volte três letras: codificar é avançar, como no exemplo (A vira D). Voltando, sai X, B, L e P.
Conclusão
As quatro letras mais frequentes do texto original mantêm a ordem depois de codificadas e passam a ser D, H, R e V. Portanto, a alternativa correta é a C.
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