Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

Alternativa A: 1,31 mil reais.

Incorreta — dividiu a diferença dos totais (236 mil) pela soma dos usuários, 100 + 80 = 180.

12,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 1,90 mil reais.

Correta — custo por usuário de A (4,2 mil) menos o de B (2,3 mil) em 4 anos.

27,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 2,30 mil reais.

Incorreta — 2,3 mil é o custo por usuário do laboratório B, e não a economia sobre o A.

20,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 2,36 mil reais.

Incorreta — dividiu a diferença dos totais (236 mil) só pelos 100 usuários do laboratório A.

27,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 2,95 mil reais.

Incorreta — dividiu a diferença dos totais (236 mil) só pelos 80 usuários do laboratório B.

11,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 27,3%
Errada mais marcada: D, 27,7%
Nível na TRI: cerca de 720

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comparação de opções e ponto de equilíbrio
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: comparação de opções e ponto de equilíbrio em outras provas

O que você precisa saber

• Custo em n anos: construção + n × manutenção anual
• Custo por usuário: custo total ÷ número de usuários

Ideia da questão

A questão quer a diferença, por usuário, entre os custos dos dois laboratórios em 4 anos. Calcule o custo total de cada um, divida pelo seu número de usuários e subtraia.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular cada custo total

O custo em 4 anos é a construção mais 4 vezes a manutenção anual, em mil reais:
$\begin{aligned} C_{A} & = 180 + 4 \cdot 60 \\ = 180 + 240 \\ = 420 \end{aligned}$
$\begin{aligned} C_{B} & = 120 + 4 \cdot 16 \\ = 120 + 64 \\ = 184 \end{aligned}$

Passo 2 Calcular o custo por usuário

Cada total é dividido pelo número de usuários do próprio laboratório, 100 e 80:
$\begin{aligned} \frac{420}{100} & = \frac{42}{10} \\ = 4, 2 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \frac{184^{: 8}}{80_{: 8}} & = \frac{23}{10} \\ = 2, 3 \end{aligned}$

Atenção

Os laboratórios têm números de usuários diferentes (100 e 80): dividir a diferença dos totais por só um deles leva a 2,36 ou a 2,95, e pela soma deles, a 1,31.

Passo 3 Calcular a economia por usuário

A economia é o custo por usuário do laboratório A menos o do laboratório B, em mil reais:
$\begin{aligned} 4, 2 - 2, 3 \\ = 1, 9 \end{aligned}$

Conclusão

Em 4 anos, cada usuário do laboratório B custa 1,9 mil reais a menos que o do laboratório A. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo