Matemática · caderno azul

Questão 176 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

Alternativa A: 23,3%

Incorreta — Dividiu a redução de 35 000 pelo orçamento total (150 000), e não pelos custos fixos.

23,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 25,0%

Incorreta — Esqueceu o aumento do metro quadrado: com 100 000 na área interna, os custos fixos ficariam em 30 000.

31,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 50,0%

Incorreta — Repetiu os 50% do projeto: com esse desconto o orçamento ficaria igual ao inicial, 150 000.

15,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 87,5%

Correta — Os custos fixos caem de 40 000 para 5 000, uma redução de 35 000 sobre 40 000.

23,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 100,0%

Incorreta — Com custos fixos zerados, o orçamento seria 130 000, uma queda maior que 10%.

5,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 23,9%
Errada mais marcada: B, 31,2%
Nível na TRI: cerca de 780

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Aumentos e descontos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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Questões parecidas: aumentos e descontos em outras provas

O que você precisa saber

• Aumento de 25% multiplica por 1,25; desconto de 10%, por 0,9
• Desconto percentual = redução ÷ valor original
• Orçamento = projeto + custos fixos + preço por m² × área

Ideia da questão

A questão quer saber quanto os custos fixos precisam cair para o orçamento final ficar 10% menor. Calcule o novo total e as novas parcelas, ache o que sobra para os custos fixos e divida a redução pelo valor original deles.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular orçamentos inicial e novo

O orçamento inicial soma o projeto, os custos fixos e a área interna (40 m² a R$ 2 500,00). O novo orçamento é 90% desse total:
$\begin{aligned} 10 000 + 40 000 + 2 500 \times 40 \\ = 10 000 + 40 000 + 100 000 \\ = 150 000 \end{aligned}$
$0, 9 \times 150 000 = 135 000$

Passo 2 Calcular as novas parcelas

O projeto cai pela metade e o metro quadrado passa a valer 1,25 vez o preço antigo:
$\begin{aligned} 10 000 \times 0, 5 & = 5 000 \\ 2 500 \times 1, 25 & = 3 125 \\ 3 125 \times 40 & = 125 000 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 2 500 × 1,25 = 2 500 + 625 = 3 125, e 3 125 × 40 = 125 000.

Passo 3 Achar os novos custos fixos

O novo orçamento é a soma das três parcelas. O que sobra para os custos fixos F é:
$\begin{aligned} 5 000 + 125 000 + F & = 135 000 \\ F & = 135 000 - 130 000 \\ F & = 5 000 \end{aligned}$

Passo 4 Calcular o desconto

O desconto é a redução dos custos fixos dividida pelo valor original deles:
$\begin{aligned} \frac{40 000 - 5 000}{40 000} \\ = \frac{35 000}{40 000} \\ = \frac{35000}{40000} \\ = \frac{35^{: 5}}{40_{: 5}} \\ = \frac{7}{8} \\ = 0,875 \\ = 87, 5 % \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: dividir por 8 é tirar a metade três vezes: 7 → 3,5 → 1,75 → 0,875.

Atenção

Divida pelos custos fixos originais (40 000), e não pelo orçamento total (150 000): isso daria 23,3%, a alternativa A.

Conclusão

O orçamento final de R$ 135 000,00 deixa R$ 5 000,00 para os custos fixos, um desconto de 87,5% sobre os R$ 40 000,00 iniciais. Portanto, a alternativa correta é a D.

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