Matemática · caderno azul

Questão 137 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH $< 7$ ) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH $> 7$ ) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH $= - \log_{10} x$ , em que $x$ é a concentração de íon hidrogênio (H $^{+}$ ).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que $x$ assuma

Alternativa A: qualquer valor acima de

10^{- 8}

Incorreta — aceita $x = 10^{- 5}$ (pH 5, solo ácido, flor azul): falta o limite superior.

16,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: qualquer valor positivo inferior a

10^{- 7}

Incorreta — aceita $x = 10^{- 10}$ (pH 10, alcalino demais): falta o limite inferior.

18,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: valores maiores que 7 e menores que 8.

Incorreta — confunde x com o pH: 7 e 8 são valores de pH, e não de concentração.

37,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: valores maiores que 70 e menores que 80.

Incorreta — concentração entre 70 e 80 daria pH negativo, e o pH procurado fica entre 7 e 8.

12,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): valores maiores que

10^{- 8}

e menores que

10^{- 7}

Correta — pH entre 7 e 8 equivale a x entre $10^{- 8}$ e $10^{- 7}$ .

15,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 15,2%
Errada mais marcada: C, 37,4%
Nível na TRI: cerca de 760

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 37% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Logarítmica: interpretação e relação com exponencial
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: logarítmica: interpretação e relação com exponencial em outras provas

O que você precisa saber

• Logaritmo: $\log_{10} x = y$ equivale a $x = 10^{y}$
• Multiplicar uma desigualdade por −1 troca o sentido

Ideia da questão

A questão quer a faixa de concentração $x$ que dá um pH entre 7 e 8. Escreva essa faixa como desigualdade, isole $\log_{10} x$ e volte para $x$ com a definição de logaritmo.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a desigualdade do pH

A flor rosa pede solo alcalino, com pH maior que 7, e o enunciado limita o pH a menos de 8. Como pH $= - \log_{10} x$ :
$7 < - \log_{10} x < 8$

Passo 2 Isolar o logaritmo

Multiplicar por $- 1$ troca o sentido das duas desigualdades:

7

< - \log_{10} x < 8

×(−1), troca o sentido nos dois lados

- 8

< \log_{10} x < - 7

Passo 3 Voltar para a concentração

Pela definição, $\log_{10} x = y$ equivale a $x = 10^{y}$ , e $10^{y}$ cresce com $y$ , então o sentido se mantém:
$10^{- 8} < x < 10^{- 7}$

Atenção

Não confunda pH com $x$ : 7 e 8 são valores de pH, e a concentração é $x = 10^{- pH}$ , um número muito pequeno (alternativas C e D).

Conclusão

Para a flor ser rosa e valer mais, a concentração de íon hidrogênio fica entre $10^{- 8}$ e $10^{- 7}$ . Portanto, a alternativa correta é a E.

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