Matemática · caderno azul

Questão 163 do ENEM 2018 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é $R = \log (\frac{A}{A_{0}})$ , em que $A$ é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, $A_{0}$ é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

Alternativa A: 1,28

Incorreta — divide as magnitudes (9 ÷ 7), mas a razão é entre as amplitudes.

Alternativa B: 2,0

Incorreta — subtrai as magnitudes (9 − 7), tratando a escala como linear.

Alternativa C:

10^{\frac{9}{7}}

Incorreta — divide os expoentes (9 ÷ 7) em vez de subtraí-los na razão das potências.

Alternativa D (correta): 100

Correta — a razão é $10^{9}$ dividido por $10^{7}$ : cada grau multiplica a amplitude por 10.

Alternativa E:

10^{9} - 10^{7}

Incorreta — subtrai as amplitudes em vez de dividi-las.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Logarítmica: interpretação e relação com exponencial
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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O que você precisa saber

• Logaritmo: $\log x = R$ equivale a $x = 10^{R}$
• Razão entre duas amplitudes: divisão, não subtração
• Divisão de potências de mesma base: subtrair os expoentes

Ideia da questão

A questão quer saber quantas vezes a amplitude do terremoto do Japão é maior que a do terremoto da Argentina. Escreva A dividido por A₀ em cada magnitude, divida as duas amplitudes e simplifique as potências de 10.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar as amplitudes relativas

Pela definição de logaritmo, $\log x = R$ equivale a $x = 10^{R}$ . Assim, A dividido por $A_{0}$ vale 10 elevado à magnitude.

\frac{A_{J}}{A_{0}}

= 10^{9}

Japão, R = 9

\frac{A_{A}}{A_{0}}

= 10^{7}

Argentina, R = 7

Passo 2 Montar a razão das amplitudes

A razão pedida é $A_{J}$ dividido por $A_{A}$ , e o $A_{0}$ aparece nas duas e se corta.
$\begin{aligned} \frac{A_{J}}{A_{A}} & = \frac{10^{9} \cdot A_{0}}{10^{7} \cdot A_{0}} \\ = \frac{10^{9}}{10^{7}} \end{aligned}$

Passo 3 Dividir as potências

Na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes.
$\begin{aligned} \frac{10^{9}}{10^{7}} & = 10^{9 - 7} \\ = 10^{2} \\ = 100 \end{aligned}$

Atenção

Não trate a escala como linear: 2 graus a mais não é o dobro, porque cada grau multiplica a amplitude por 10.

Conclusão

O terremoto do Japão tem amplitude 100 vezes maior que a do terremoto da Argentina. Portanto, a alternativa correta é a D.

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