Matemática · caderno azul

Questão 158 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

Alternativa A: 36

, em vez de 15% da produção.

22,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 33

Correta — O aumento é 15% de 220p, ou 33p, e cada hectare novo rende p.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 27

Incorreta — 27 ha rendem só 27p, menos que os 33p de aumento necessários.

18,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 24

Incorreta — Tirou 15% da área de 160 ha (24 h

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 21

Incorreta — 21 ha rendem só 21p, bem abaixo dos 33p de aumento necessários.

14,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 21,4%
Errada mais marcada: D, 22,5%
Nível na TRI: cerca de 880

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão unitária: valor por unidade e comparação de ofertas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H5: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

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O que você precisa saber

• Produção = produtividade × área (produtividade = produção ÷ área)
• 15% a mais: calcular 15% da produção atual
• Área nova = produção extra ÷ produtividade da terra nova

Ideia da questão

A questão quer a área nova que rende os 15% de produção a mais. Escreva tudo em função da produtividade p, calcule 15% da produção total e divida por p.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a produção total

Seja $p$ a produtividade das terras de 120 hectares. As de 40 hectares têm $2, 5 p$ , e a produção é a produtividade vezes a área.
$\begin{aligned} 40 \cdot 2, 5 p + 120 \cdot p \\ = 100 p + 120 p \\ = 220 p \end{aligned}$

Passo 2 Calcular o aumento de 15%

O produtor quer produzir 15% a mais do que $220 p$ .
$\begin{aligned} 0, 15 \cdot 220 p \\ = 33 p \end{aligned}$

Atenção

Os 15% valem para a produção, e não para a área: 15% de 160 ha seriam 24 ha, mas as terras novas rendem só $p$ por hectare.

Observação

Sem calculadora: 10% de 220 é 22 e 5% é 11, e $22 + 11 = 33$ .

Passo 3 Achar a área a comprar

Cada hectare da fazenda vizinha rende $p$ , então a área é a produção extra dividida por $p$ .
$\begin{aligned} \frac{33 p}{p} \\ = 33 ha \end{aligned}$

Conclusão

Os 15% a mais valem 33p, e as terras vizinhas rendem p por hectare, então faltam 33 hectares. Portanto, a alternativa correta é a B.

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