Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é

Alternativa A: 23,7%

Incorreta — com três alunos a chance só cresce em relação a um aluno (30%), então não pode ser menor.

13,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 30,0%

Incorreta — é a chance de um único aluno entender; faltou contar os outros dois.

34,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 44,1%

Incorreta — conta só o caso em que exatamente um dos três entende, e não os casos com dois ou três.

11,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 65,7%

Correta — 1 menos a chance de nenhum dos três entender.

12,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 90,0%

Incorreta — somou 30% três vezes, contando duas vezes os casos em que mais de um aluno entende.

27,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 12,3%
Errada mais marcada: B, 34,8%

Deixar para o fim Só 12% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 35% do Brasil, mais que a certa (12%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Evento complementar · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: evento complementar em outras provas

O que você precisa saber

• Eventos independentes: multiplicar as probabilidades
• Pelo menos um = 1 − nenhum

Ideia da questão

A questão quer a chance de pelo menos um dos três alunos entender o inglês. Calcule a chance de nenhum entender e subtraia de 1.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o caso contrário

Cada aluno não entende inglês com probabilidade 0,7, e os três são independentes:
$\begin{aligned} 0, 7 \cdot 0, 7 \cdot 0, 7 \\ = 0, 49 \cdot 0, 7 \\ = 0,343 \end{aligned}$

Passo 2 Usar o complemento

Pelo menos um entender é o contrário de ninguém entender:
$\begin{aligned} 1 - 0,343 \\ = 0,657 \\ = 65, 7 % \end{aligned}$

Atenção

Não some 30% + 30% + 30%: a soma conta duas vezes os casos em que mais de um aluno entende.

Conclusão

Em 65,7% das vezes, pelo menos um dos três alunos entende a pergunta e responde. Portanto, a alternativa correta é a D.

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