Matemática

Questão 149 do ENEM 2014 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Marcar para revisar

A probabilidade de um empregado permanecer em uma dada empresa particular por 10 anos ou mais é de $\frac{1}{6}$ . Um homem e uma mulher começam a trabalhar nessa companhia no mesmo dia. Suponha que não haja nenhuma relação entre o trabalho dele e o dela, de modo que seus tempos de permanência na firma são independentes entre si.

A probabilidade de ambos, homem e mulher, permanecerem nessa empresa por menos de 10 anos é de

Alternativa A:

\frac{60}{36}

Incorreta — Soma 5/6 + 5/6 em vez de multiplicar; uma probabilidade não pode passar de 1.

15,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

\frac{25}{36}

Correta — Cada um sai antes de 10 anos com chance 5/6, e os dois juntos: 5/6 × 5/6.

14,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{24}{36}

Incorreta — Subtrai a soma das chances de ficar: 1 − (1/6 + 1/6) = 4/6, que é 24/36.

17,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{12}{36}

Incorreta — Soma as chances de ficar 10 anos ou mais (1/6 + 1/6 = 2/6, que é 12/36).

25,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{1}{36}

Incorreta — Usa a chance de ficar 10 anos ou mais (1/6) para cada um, em vez da de sair antes: 1/6 × 1/6.

26,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 14,1%
Errada mais marcada: E, 26,5%
Nível na TRI: cerca de 770

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 956 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Regra da multiplicação: eventos independentes
Habilidade (classificação da Métria): H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: regra da multiplicação: eventos independentes em outras provas

O que você precisa saber

• Evento contrário: 1 menos a probabilidade dada
• Eventos independentes e juntos: multiplicar as probabilidades

Ideia da questão

A questão quer a chance de os dois saírem antes de 10 anos, e não a de ficarem. Ache a chance de sair antes e multiplique pela do outro.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a chance de sair

O evento pedido é permanecer menos de 10 anos, o contrário de permanecer 10 anos ou mais. Por isso se subtrai de 1 a chance dada.
$\begin{aligned} 1 - \frac{1}{6} & = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \\ = \frac{5}{6} \end{aligned}$

Passo 2 Multiplicar as duas chances

Os tempos do homem e da mulher são independentes, e os dois eventos precisam acontecer juntos, então as chances se multiplicam.
$\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$

Atenção

Eventos que acontecem juntos se multiplicam, e não se somam: 5/6 + 5/6 dá 60/36, alternativa A, que é maior que 1.

Conclusão

Cada um tem chance 5/6 de sair antes de 10 anos, e a chance de os dois saírem é 25/36. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo