Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

Marcar para revisar

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Figura da questão 159 do ENEM 2010 (Substituição de valores em fórmulas)

ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a

Alternativa A: 0,4 cm/kg

^{1 / 3}

Incorreta — usa a altura em metros no RIP (1,6 ÷ 4), mas a fórmula pede centímetros.

14,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2,5 cm/kg

^{1 / 3}

Incorreta — divide 160 pela massa 64, em vez de pela raiz cúbica da massa.

30,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 8 cm/kg

^{1 / 3}

Incorreta — RIP 8 daria altura de só 32 cm, impossível para quem tem 64 kg e IMC 25.

22,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 20 cm/kg

^{1 / 3}

Incorreta — usa a raiz quadrada da massa (√64 = 8) no lugar da cúbica: 160 ÷ 8.

18,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 40 cm/kg

^{1 / 3}

Correta — altura de 160 cm dividida pela raiz cúbica de 64, que é 4.

14,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 14,2%
Errada mais marcada: B, 30,3%
Nível na TRI: cerca de 780

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 30% do Brasil, mais que a certa (14%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Substituição de valores em fórmulas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: substituição de valores em fórmulas em outras provas

O que você precisa saber

• Isolar a altura no IMC e extrair a raiz quadrada
• Converter metros em centímetros
• Raiz cúbica de 64: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

Ideia da questão

A questão quer o RIP da menina, que depende da altura em centímetros e da massa. Ache a altura pelo IMC, converta para cm e divida pela raiz cúbica da massa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a altura

O IMC é a massa dividida pelo quadrado da altura em metros. Com IMC 25 e massa 64, isola-se a altura.

25

= \frac{64}{h^{2}}

25 h^{2}

= 64

× h² nos dois lados

h^{2}

= \frac{64}{25}

: 25 nos dois lados

h

= \frac{8}{5}

raiz quadrada

h

= 1, 6 m

Passo 2 Converter para centímetros

O RIP pede a altura em centímetros, e 1 m tem 100 cm.
$1, 6 \times 100 = 160 cm$

Atenção

Converta a altura: o IMC usa metros, mas o RIP usa centímetros. Dividir 1,6 por 4 dá um valor 100 vezes menor.

Passo 3 Calcular o RIP

A raiz cúbica de 64 é 4, pois $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ .
$\begin{aligned} \frac{160}{\sqrt[3]{64}} \\ = \frac{160}{4} \\ = 40 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: dividir por 4 é tirar a metade duas vezes, 160 vira 80 e depois 40.

Conclusão

Com 160 cm de altura e raiz cúbica da massa igual a 4, o RIP da menina é 40 cm/kg $^{1 / 3}$ . Portanto, a alternativa correta é a E.

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