Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

Uma construtora pretende conectar um reservatório central ( $R_{c}$ ) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares ( $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ e $R_{4}$ ), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

Figura da questão 175 do ENEM 2019 (Volume de cilindros)

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

Alternativa A: 1,44.

Incorreta — Esqueceu a coluna do reservatório central: dividiu só pela área dos 4 auxiliares.

19,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1,16.

Incorreta — Com 1,16 m as colunas e os canos somariam 15,28π, mais que os 13,2π de água.

25,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 1,10.

Incorreta — Com 1,10 m as colunas e os canos somariam 14,5π, mais que os 13,2π disponíveis.

26,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 1,00.

Correta — Com 1,00 m, as colunas (13π) mais os canos (0,2π) dão os 13,2π da água inicial.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 0,95.

Incorreta — Usou 0,10 m como raio do cano: volume de 0,8π nos canos, em vez de 0,2π.

12,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 16,7%
Errada mais marcada: C, 26,0%
Nível na TRI: cerca de 930

Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: $π r^{2} h$
• A água se conserva: o que sai do central enche os outros e os canos
• Vasos comunicantes: no final a altura é a mesma

Ideia da questão

A questão quer a altura comum da água depois que ela se espalha pelos cinco reservatórios e pelos canos. Iguale a água do início à soma das colunas finais mais a água dos canos e resolva a equação em h.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a água inicial

No início, só o reservatório central tem água. O volume do cilindro é $π r^{2} h$ , com raio 2 m e altura 3,30 m:
$\begin{aligned} V & = π \cdot 2^{2} \cdot 3, 3 \\ = 13, 2 π \end{aligned}$

Passo 2 Calcular a água nos canos

Com os registros abertos, os 4 canos também ficam cheios de água. Cada cano tem diâmetro de 0,10 m, então o raio é 0,05 m, e comprimento de 20 m:
$\begin{aligned} V & = 4 \cdot π \cdot 0, 05^{2} \cdot 20 \\ = 4 \cdot π \cdot 0,002 5 \cdot 20 \\ = 0, 2 π \end{aligned}$

Atenção

O raio do cano é a metade do diâmetro: 0,05 m. Usar 0,10 m como raio dá 0,95, que é a alternativa E.

Passo 3 Montar a conservação do volume

No final, os cinco reservatórios têm água na mesma altura h, e a água total não muda. A área da base de cada auxiliar é $π \cdot 1, 5^{2}$ , e são 4 auxiliares:
$\begin{aligned} 13, 2 π & = π \cdot 2^{2} \cdot h + 4 \cdot π \cdot 1, 5^{2} \cdot h + 0, 2 π \\ = 4 π h + 4 \cdot 2, 25 π h + 0, 2 π \\ = 4 π h + 9 π h + 0, 2 π \end{aligned}$

Passo 4 Resolver para h

Divide-se a equação por $π$ e isola-se h:

13, 2

= 4 h + 9 h + 0, 2

: π nos dois lados

13, 2

= 13 h + 0, 2

13

= 13 h

−0,2 nos dois lados

h

= 1

: 13 nos dois lados

Conclusão

A água inicial, 13,2π, se divide entre as cinco colunas de mesma altura e os canos cheios, e a altura comum é 1 m. Portanto, a alternativa correta é a D.

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