Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional $F$ que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa $m$ do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio $r$ da órbita, ou seja,

$F = \frac{k m}{r^{2}}$

No plano cartesiano, três satélites, $A$ , $B$ e $C$ , estão representados, cada um, por um ponto $(m; r)$ cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Raio ( $r$ )

Figura no plano cartesiano, na questão 142 do ENEM 2018

Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades $F_{A}$ , $F_{B}$ e $F_{C}$ da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites $A$ , $B$ e $C$ , respectivamente.

As intensidades $F_{A}$ , $F_{B}$ e $F_{C}$ expressas no gráfico satisfazem a relação

Alternativa A:

F_{C} = F_{A} < F_{B}

Incorreta — Iguala $F_{C}$ e $F_{A}$ pela massa e esquece que o raio maior de C reduz a força.

16,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

F_{A} = F_{B} < F_{C}

Incorreta — Iguala $F_{A}$ e $F_{B}$ pelo raio, ignorando a massa, e põe $F_{C}$ acima de $F_{A}$ .

23,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

F_{A} < F_{B} < F_{C}

Incorreta — Põe $F_{C}$ como a maior força, mas o raio maior de C a deixa menor que $F_{A}$ .

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

F_{A} < F_{C} < F_{B}

Incorreta — Acerta que B supera A, mas põe C acima de A, invertendo o efeito do raio.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

F_{C} < F_{A} < F_{B}

Correta — C, de raio maior, tem força menor que A; B, de massa maior, tem força maior que A.

24,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 24,0%
Errada mais marcada: B, 23,8%
Nível na TRI: cerca de 700

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Proporcionalidade com potências · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

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Questões parecidas: proporcionalidade com potências em outras provas

O que você precisa saber

• $F = \frac{k m}{r^{2}}$ : cresce com a massa e cai com o raio
• Ponto $(m; r)$ : massa na horizontal, raio na vertical

Ideia da questão

A questão quer ordenar as três forças a partir das posições dos pontos no gráfico. Compare os pontos com $A$ , um de cada vez: onde só a massa muda e onde só o raio muda, lembrando que o raio divide.

Resolução passo a passo

Passo 1 Identificar o que muda

$A$ e $C$ estão na mesma vertical, com a mesma massa; $A$ e $B$ estão na mesma horizontal, com o mesmo raio. Por isso, basta comparar $C$ e $B$ com $A$ .

Passo 2 Comparar A e C

Com a mesma massa, a força só depende do raio, que está no denominador. $C$ está acima de $A$ , então tem raio maior.

r_{C}

> r_{A}

C está acima de A

\frac{k m}{r_{C}^{2}}

< \frac{k m}{r_{A}^{2}}

denominador maior

F_{C}

< F_{A}

Atenção

O raio divide a força: raio maior dá força menor. Quem põe $F_{C}$ acima de $F_{A}$ cai nas alternativas B, C ou D.

Passo 3 Comparar A e B

Com o mesmo raio, a força é proporcional à massa. $B$ está à direita de $A$ , então tem massa maior.

m_{B}

> m_{A}

B está à direita de A

\frac{k m_{B}}{r^{2}}

> \frac{k m_{A}}{r^{2}}

mesmo denominador

F_{B}

> F_{A}

Conclusão

O raio maior de $C$ dá a menor força, e a massa maior de $B$ dá a maior. Portanto, a alternativa correta é a E.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

$F = \frac{k m}{r^{2}}$

As intensidades $F_{A}$ , $F_{B}$ e $F_{C}$ expressas no gráfico satisfazem a relação

F_{A} = F_{B} < F_{C}

F_{A} = F_{C} < F_{B}

F_{B} < F_{A} < F_{C}

F_{A} < F_{B} < F_{C}

F_{B} < F_{C} < F_{A}

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Em um escritório, o projetista compara três lâmpadas, $X$ , $Y$ e $Z$ . A iluminância $E$ que cada lâmpada produz sobre uma mesa é proporcional à potência $P$ da lâmpada e inversamente proporcional ao quadrado da altura $h$ em que ela é instalada:

$E = \frac{k P}{h^{2}}$

O gráfico mostra, para cada lâmpada, um ponto $(P; h)$ .

Pela posição dos pontos, o projetista quer comparar as iluminâncias $E_{X}$ , $E_{Y}$ e $E_{Z}$ sobre a mesa. Elas satisfazem a relação

E_{X} = E_{Z} < E_{Y}

E_{Z} < E_{X} = E_{Y}

E_{Y} < E_{Z} < E_{X}

E_{Z} < E_{X} < E_{Y}

E_{X} < E_{Z} < E_{Y}