Matemática · caderno azul
Questão 159 do ENEM 2018
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:
Marcar para revisarMinecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos.
Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 × 4 × 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, conforme a figura.
Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de completar a tarefa.
O formato da peça capaz de completar o cubo 4 × 4 × 4 é
Correta — Tem os 11 cubinhos que faltam, com os 2 de baixo um atrás do outro, no canto da direita.
Incorreta — Tem só 10 cubinhos: falta um dos dois que descem no canto da direita.
Incorreta — Tem 12 cubinhos: o a mais ficaria na 2ª fileira de cima, à esquerda, onde o cubo já tem cubinho.
Incorreta — Tem só 9 cubinhos: 4 + 3 em cima e 2 embaixo, sem os 2 que vão ao fundo no canto da direita.
Incorreta — Tem os 11 cubinhos, mas os 2 de baixo ficam lado a lado, e não um atrás do outro.
No ENEM 2018
- Acerto no Brasil
- 74,4%
- Errada mais marcada
- B, 7,7%
- Nível na TRI
- cerca de 520
Resolver primeiro Das mais acertadas: 74% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.
Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
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Questões parecidas: empacotamento e ocupação de volume em outras provas
O que você precisa saber
• Cubo 4 × 4 × 4: 64 cubinhos, 16 em cada camada
• Quantidade que falta = total − o que já está empilhado
• Duas peças com a mesma quantidade só se separam pelo formato
Ideia da questão
A questão quer a peça única que ocupa todo o vazio do cubo 4 × 4 × 4. Conte quantos cubinhos faltam para eliminar as peças de outro tamanho e compare o formato das que sobram com o vazio.
Resolução passo a passo
O cubo 4 × 4 × 4 tem 64 cubinhos. As quatro camadas empilhadas têm 16, 16, 14 e 7 cubinhos.
A peça tem 11 cubinhos. Isso tira a B (10 cubinhos), a C (12 cubinhos) e a D (9 cubinhos); restam a A e a E, com 11 cada.
Duas peças têm 11 cubinhos: contar não basta, é preciso comparar o formato.
Na 3ª camada faltam 2 cubinhos, na coluna da direita, um atrás do outro. Esses 2 cubinhos ficam embaixo da peça que preenche a 4ª camada, onde faltam 9. Só a peça A tem os 2 cubinhos de baixo um atrás do outro; na E, eles ficam lado a lado.
Conclusão
O vazio tem 11 cubinhos, e só a peça A, com os 2 cubinhos de baixo um atrás do outro, tem esse tamanho e esse formato. Portanto, a alternativa correta é a A.
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