Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto $A$ representa uma de suas cadeiras:

Figura geométrica, na questão 170 do ENEM 2018

Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).

A partir da posição indicada, em que o segmento $O A$ se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto $O$ . Sejam $t$ o ângulo determinado pelo segmento $O A$ em relação à sua posição inicial, e $f$ a função que descreve a altura do ponto $A$ , em relação ao solo, em função de $t$ .

Após duas voltas completas, $f$ tem o seguinte gráfico:

Figura no plano cartesiano, na questão 170 do ENEM 2018

A expressão da função altura é dada por

Alternativa A (correta):

f (t) = 80 sen (t) + 88

Correta — A onda tem linha média 88 e amplitude 80 (168 − 88) e parte de 88 subindo, como o seno.

19,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

f (t) = 80 \cos (t) + 88

Incorreta — Usou cosseno: $80 \cos t + 88$ parte do máximo (168 em t = 0), mas o gráfico parte de 88.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

f (t) = 88 \cos (t) + 168

Incorreta — Trocou amplitude e linha média: o máximo seria 88 + 168 = 256, e não 168.

21,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

f (t) = 168 sen (t) + 88 \cos (t)

Incorreta — Passa por (0; 88) e (π/2; 168), mas o mínimo seria cerca de −190: o gráfico nunca fica abaixo do solo.

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

f (t) = 88 sen (t) + 168 \cos (t)

Incorreta — Em t = 0 vale 168, e não 88, e o máximo seria cerca de 190.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 19,5%
Errada mais marcada: D, 24,2%
Nível na TRI: cerca de 770

Deixar para o fim Só 20% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Funções trigonométricas: amplitude, linha média, máximo e mínimo · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: funções trigonométricas: amplitude, linha média, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Em A + B·sen t, A é a linha média e |B| é a amplitude
• Amplitude = máximo − linha média
• sen 0 = 0 e cos 0 = 1: seno parte da linha média, cosseno do máximo

Ideia da questão

A questão quer a lei f(t) = A + B sen t (ou cos t) que reproduz o gráfico. Ache a linha média e a amplitude e use o valor em t = 0 para escolher entre seno e cosseno.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a linha média

No início, $O A$ está na horizontal, então $A$ está na altura do centro $O$ : $f (0) = 88$ m. Esse valor é a linha média da onda.

Passo 2 Achar a amplitude

O máximo, 168 m, ocorre quando $A$ está um raio acima de $O$ , então a amplitude é a diferença entre o máximo e a linha média.
$168 - 88 = 80$

Passo 3 Escolher seno ou cosseno

A altura parte de 88 e sobe. O seno vale 0 em $t = 0$ , então $80 \sin t + 88$ começa na linha média, e uma volta leva $2 π$ , como no gráfico.
$\begin{aligned} f (0) & = 80 \cdot \sin 0 + 88 \\ = 80 \cdot 0 + 88 \\ = 88 \end{aligned}$

Atenção

Cosseno parte do máximo: $80 \cos t + 88$ começaria em 168, e não em 88.

Conclusão

A roda tem centro a 88 m do solo e raio de 80 m, e a altura parte do centro subindo, como o seno. Portanto, a alternativa correta é a A.

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