Banco de questões

Projetistas de uma fábrica de amortecedores realizaram uma série de experimentos que produziram oscilações semelhantes ao comportamento do gráfico de uma senoide, para qualquer tipo de estrada. Cada experimento teve duração de 20 minutos, sendo os 9 primeiros minutos em superfície que simula uma rodovia asfaltada, e os 11 minutos restantes em superfície que simula uma estrada de chão.

Para os amortecedores serem aprovados no experimento, exige-se que as amplitudes das ondas oscilatórias, em cada tipo de superfície, sejam constantes e, ainda, que a amplitude da oscilação do amortecedor no asfalto seja menor do que sua amplitude da oscilação na estrada de chão.

O tipo de gráfico que descreve o comportamento oscilatório de um amortecedor aprovado nesse experimento é

Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura $T(x)$ da estufa variou de acordo com a função $T(x)=20-10\mathrm{sen}(\pi \cdot \frac{x}{4})$, em que $x$ é medido em hora, variando no intervalo $0\le x\le 24$.

Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo?

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa $P$ está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa $P$, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa $P$ se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição \(P\) (em cm) da massa \(m\) em função do tempo \(t\) (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo \(P(t) = \pm A \cos (\omega t)\) ou \(P(t) = \pm A\ \text{sen} (\omega t)\), em que \(A > 0\) é a amplitude de deslocamento máximo e \(\omega\) é a frequência, que se relaciona com o período \(T\) pela fórmula \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições \(P(t)\) da massa \(m\), ao longo do tempo, no gráfico, é

A figura ilustra a vista superior de um brinquedo gira-gira em um parque de diversões, no qual a linha contínua, em formato circular tendo \(O\) como seu centro, indica o assento onde as crianças se posicionam no brinquedo. O ponto \(P\) indica a posição ocupada por uma criança, em um instante de tempo \(T\), quando o brinquedo está girando continuamente no sentido anti-horário (com \(O\) fixo), e velocidade constante por várias voltas.

O brinquedo está situado nas proximidades de duas paredes verticais e perpendiculares entre si. Seja \(D\) a distância de \(P\) até a parede I.

O gráfico que melhor representa, em função do tempo \(t\) a partir do instante \(T\), a distância \(D\) é

Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto \(A\) representa uma de suas cadeiras:

Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).

A partir da posição indicada, em que o segmento \(OA\) se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto \(O\). Sejam \(t\) o ângulo determinado pelo segmento \(OA\) em relação à sua posição inicial, e \(f\) a função que descreve a altura do ponto \(A\), em relação ao solo, em função de \(t\).

Após duas voltas completas, \(f\) tem o seguinte gráfico:

A expressão da função altura é dada por

Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo $x$ com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por $l(x)=k\cdot \text{sen}(x)$ sendo $k$ uma constante, e supondo-se que $x$ está entre 0° e 90°.

Quando $x={30}^{\circ }$, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo \(P(t) = A + B\cos(kt)\) em que \(A\), \(B\) e \(K\) são constantes reais positivas e \(t\) representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

A função \(P(t)\) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura $T$, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função $T(h)=A+B\mathrm{sen}(\frac{\pi }{12}(h-12))$, sendo $h$ o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite ($0\le h<24$) e $A$ e $B$ os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.

Quais devem ser os valores de $A$ e de $B$ para que o pedido dos funcionários seja atendido?

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço $P$, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função $P(x)=8+5\cos \left(\frac{\pi x-\pi }{6}\right)$, onde $x$ representa o mês do ano, sendo $x=1$ associado ao mês de janeiro, $x=2$ ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até $x=12$ associado ao mês de dezembro.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é