Matemática · caderno azul

Questão 148 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada 1 000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.

Considere $X$ e $Y$ os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.

O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão

Alternativa A (correta):

\frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9}

Correta — Cada real no rádio alcança $\frac{50}{4}$ pessoas e cada real em panfletos, $\frac{50}{9}$ .

25,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{50 X}{9} + \frac{50 Y}{4}

Incorreta — Trocou as taxas: ligou o gasto X do rádio a $\frac{50}{9}$ e o gasto Y dos panfletos a $\frac{50}{4}$ .

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{4 X}{50} + \frac{4 Y}{50}

Incorreta — Inverteu a razão: $\frac{4}{50}$ é real por pessoa (120 ÷ 1 500), e a usou nos dois meios.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{50}{4 X} + \frac{50}{9 Y}

Incorreta — Pôs X e Y no denominador, mas o alcance cresce quando o gasto cresce.

19,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

\frac{50}{9 X} + \frac{50 Y}{4 Y}

Incorreta — Trocou as taxas e escreveu $\frac{50 Y}{4 Y}$ , que vale 12,5 e apaga o gasto com panfletos.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 25,4%
Errada mais marcada: B, 24,2%
Nível na TRI: cerca de 770

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Pessoas por real = pessoas ÷ custo
• Alcance de um meio = gasto × pessoas por real
• Cortar zeros e simplificar frações sem calculadora

Ideia da questão

A questão quer a expressão do total de pessoas alcançadas em função dos gastos X e Y. Calcule quantas pessoas cada real alcança em cada meio, multiplique pelo gasto desse meio e some.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar pessoas por real (rádio)

Cada anúncio custa R$ 120 e alcança 1 500 pessoas, então cada real alcança 1 500 ÷ 120 pessoas.
$\begin{aligned} \frac{1500}{120} \\ = \frac{150^{: 3}}{12_{: 3}} \\ = \frac{50}{4} \end{aligned}$

Passo 2 Achar pessoas por real (panfletos)

Cada 1 000 panfletos custam R$ 180, então cada real alcança 1 000 ÷ 180 pessoas.
$\begin{aligned} \frac{1000}{180} \\ = \frac{100^{: 2}}{18_{: 2}} \\ = \frac{50}{9} \end{aligned}$

Passo 3 Escrever o total de pessoas

O alcance de cada meio é o gasto vezes as pessoas por real, e o total soma os dois meios.
$\begin{aligned} X \cdot \frac{50}{4} + Y \cdot \frac{50}{9} \\ = \frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9} \end{aligned}$

Atenção

Cada razão multiplica o gasto do seu próprio meio: $\frac{50}{4}$ é do rádio (X) e $\frac{50}{9}$ , dos panfletos (Y).

Conclusão

Cada real no rádio alcança $\frac{50}{4}$ pessoas e cada real em panfletos, $\frac{50}{9}$ , e o total soma os dois alcances: $\frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9}$ . Portanto, a alternativa correta é a A.

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