Matemática · caderno azul

Questão 151 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.

Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.

Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.

Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.

Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).

A proposta implementada foi a de número

Alternativa A (correta): I.

Correta — com 90% vacinadas a chance de adoecer é exatamente 5,9%, a menor cobertura que serve.

10,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: II.

Incorreta — com 55,8% vacinadas a chance de adoecer fica em 22,7%, acima de 5,9%.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: III.

Incorreta — 88,2% só serviria se quem se vacina nunca adoecesse; com a falha de 2% da vacina a chance é 6,8%.

20,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: IV.

Incorreta — 49% é 50% × 98%, mistura de doença com eficácia: com 49% vacinadas a chance é 26,0%.

34,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: V.

Incorreta — 95,9% atende a meta (chance de 3,0%), mas vacina mais gente que a proposta I.

14,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 10,7%
Errada mais marcada: D, 34,3%

Deixar para o fim Só 11% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa D atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (11%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Árvore de probabilidade e eventos dependentes · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: árvore de probabilidade e eventos dependentes em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade total: somar a chance de cada grupo
• Inequação do 1º grau: inverter o sinal ao dividir por negativo

Ideia da questão

A questão quer a menor cobertura de vacinação que leva a chance de adoecer a 5,9% ou menos. Escreva a chance total de adoecer em função da cobertura v e resolva a inequação.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever a chance de adoecer

Seja $v$ a parte vacinada. Quem não é vacinada adoece com chance 0,5; quem é vacinada, só com 0,5 · 0,02 = 0,01, porque a vacina falha em 2%. A chance total deve ser, no máximo, 0,059:

0, 5 (1 - v) + 0, 01 v

\leq 0,059

0, 5 - 0, 5 v + 0, 01 v

\leq 0,059

distributiva

0, 5 - 0, 49 v

\leq 0,059

junta os termos em v

Atenção

A vacina não é 100% eficaz: ignorar os 2% de falha leva a 88,2% de cobertura (alternativa C), que não atinge a meta.

Passo 2 Resolver a inequação

Isolando $v$ :

- 0, 49 v

\leq - 0,441

−0,5 nos dois lados

v

\geq 0, 9

: (−0,49), inverte nos dois lados

Observação

Sem calculadora: $49 \times 9 = 441$ , então $0,441 : 0, 49 = 0, 9$ .

Passo 3 Escolher a menor cobertura

Atendem a meta as propostas com pelo menos 90% de cobertura. Conferindo a chance de adoecer de cada uma:

Chance de adoecer por proposta

Proposta	Cobertura	Chance de adoecer
I	90%	5,9%
II	55,8%	22,7%
III	88,2%	6,8%
IV	49%	26,0%
V	95,9%	3,0%

Só a I e a V ficam em 5,9% ou menos, e a I vacina menos gente.

Conclusão

É preciso vacinar pelo menos 90% do público-alvo, e a proposta I atende a meta com menos pessoas vacinadas. Portanto, a alternativa correta é a A.

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