Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

Alternativa A: R$ 3 100,00

Incorreta — Dividiu o total pela soma das idades (10 anos), sem inverter a proporção.

14,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): R$ 6 000,00

Correta — a parte é o k dividido por 5, a menor das três, com k achado ao somar as partes.

16,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: R$ 6 200,00

Incorreta — Dividiu o total só pela idade da máquina (5), sem repartir entre as três empresas.

37,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: R$ 15 000,00

Incorreta — Calculou a parte da máquina de 2 anos (k ÷ 2), que é a maior das três, não a da mais velha.

14,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: R$ 15 500,00

Incorreta — Usou proporção direta: 5 de cada 10 anos daria metade do total, e quem tem mais idade recebe menos.

16,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 16,2%
Errada mais marcada: C, 37,5%
Nível na TRI: cerca de 880

Deixar para o fim Só 16% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 38% do Brasil, mais que a certa (16%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Divisão em partes proporcionais · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

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Questões parecidas: divisão em partes proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Inversamente proporcional: parte = k ÷ idade
• Soma das partes = total, para achar k
• Somar frações: mmc de 2, 3 e 5 é 30

Ideia da questão

A questão quer a parte da máquina mais velha numa divisão inversa à idade. Escreva as partes como k dividido pela idade, some-as igualando a 31 000 e depois divida o k encontrado por 5.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar as partes

Em uma divisão inversamente proporcional, cada parte é uma constante $k$ dividida pela idade, e as partes somam o total:
$\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = 31 000$

Atenção

Inversamente proporcional: quem tem mais anos recebe menos. Não use as idades 2, 3 e 5 como pesos diretos.

Passo 2 Achar a constante

O mmc de 2, 3 e 5 é 30; depois se isola $k$ :

\frac{15 k + 10 k + 6 k}{30}

= 31 000

mmc = 30

\frac{31 k}{30}

= 31 000

31 k

= 930 000

×30 nos dois lados

k

= 30 000

: 31 nos dois lados

Passo 3 Calcular a menor parte

A parte da máquina mais velha é o $k$ dividido por 5:
$\frac{30 000}{5} = 6 000$

Conclusão

Com k igual a 30 000, a empresa da máquina de 5 anos recebe R$ 6 000,00, a menor das três parcelas. Portanto, a alternativa correta é a B.

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