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ENEM 2019 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 141 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Deixar para o fim

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

Alternativa A: 112.

Incorreta — Subtraiu o ataque de J2 (48) em vez da defesa dele (72).

9,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B (correta): 88.

Correta — ataque de J1 (160) menos a defesa de J2, o atacado (72).

19,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 60.

Incorreta — Usou a defesa do próprio J1 (100) no lugar da defesa de J2.

21,7% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 28.

Incorreta — Fez a defesa de J1 menos a de J2 (100 − 72), sem usar o ataque.

26,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 24.

Incorreta — Fez a defesa de J2 menos o ataque de J2 (72 − 48), trocando os papéis.

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil
19,5%
Errada mais marcada
D, 26,4%
Nível na TRI
cerca de 820

Deixar para o fim Só 20% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: proporcionalidade com potências em outras provas

O que você precisa saber

• Diretamente proporcional: força = constante × variáveis
• A constante sai do caso inicial (nível 1, experiência 1)
• Quadrado: N2 é N×N

Ideia da questão

A questão quer a folga do ataque de J1 sobre a defesa de J2. Descubra a constante de cada força com o início do jogo e calcule o ataque de J1 e a defesa de J2.

Resolução passo a passo

Passo 1 Descobrir as fórmulas

Cada força é uma constante vezes as variáveis. No início, com nível 1 e experiência 1, o ataque é 2 e a defesa é 1; logo, as constantes são 2 e 1.
Fat=2⋅E⋅N2Fde=N⋅E2

Passo 2 Calcular o ataque de J1

O jogador J1 tem nível 4 e experiência 5.
=2⋅5⋅42=2⋅5⋅16=160

Passo 3 Calcular a defesa de J2

O jogador J2 tem nível 2 e experiência 6.
=2⋅62=2⋅36=72

Atenção

Compare o ataque de J1 com a defesa de J2, o atacado, e não com a defesa do próprio J1.

Passo 4 Calcular a diferença

A diferença pedida é o ataque de J1 menos a defesa de J2:
160−72=88

Conclusão

O ataque de J1 supera a defesa de J2 em 88 pontos de força, e por isso ele venceu. Portanto, a alternativa correta é a B.

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