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ENEM 2018 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Deixar para o fimPegadinha

Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

Figura no plano cartesiano, na questão 152 do ENEM 2018

Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.

Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈N×N, tais que

Alternativa A: 0 ≤ x ≤ y ≤ 10

Incorreta — x≤y descreve os pontos acima da diagonal, como (0;10), que não está na figura.

18,8% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B (correta): 0 ≤ y ≤ x ≤ 10

Correta — x vai de 0 a 10 e, para cada x, y vai de 0 até x: pontos sobre ou abaixo da diagonal.

19,6% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10

Incorreta — Descreve o quadrado inteiro e inclui pontos como (0;10), que não estão na figura.

32,6% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 0 ≤ x + y ≤ 10

Incorreta — Com x+y≤10, entra (0;10), fora da figura, e sai (10;10), que está nela.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 0 ≤ x + y ≤ 20

Incorreta — Com x+y≤20, entram pontos como (0;20), muito acima do 10 da figura.

11,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil
19,6%
Errada mais marcada
C, 32,6%
Nível na TRI
cerca de 880

Deixar para o fim Só 20% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 33% do Brasil, mais que a certa (20%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

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Questões parecidas: sistemas de inequações e representação na reta em outras provas

O que você precisa saber

• Cada ponto da figura é um par (x;y) de números naturais
• Desigualdade como y≤x: região abaixo ou sobre a diagonal
• Testar um ponto na condição: substituir x e y

Ideia da questão

A questão quer a condição algébrica que descreve exatamente os pontos do triângulo da figura. Leia os limites de x e a relação entre y e x e confirme testando um ponto que está fora da figura.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler os limites da figura

Os pontos têm x de 0 a 10. Para cada valor de x, o y vai de 0 até o próprio x: em x=3 os pontos vão até y=3, e em x=10 vão até y=10. Os pontos ficam sobre ou abaixo da diagonal y=x:
0≤x≤100≤y≤x
Juntas, as duas condições formam 0≤y≤x≤10.

Passo 2 Testar ponto fora da figura

O ponto (0;10) não está na figura. Substituindo-o nas alternativas:

0≤0≤10≤10A: passa0≤10≤0≤10B: não passa0+10≤10D: passa

Ele também satisfaz C e E, e só a alternativa B o deixa de fora.

Atenção

Testar só pontos que estão na figura não basta: (10;10) satisfaz A, B, C e E. O ponto (0;10), fora da figura, separa a B das demais.

Conclusão

Os pontos da figura têm x entre 0 e 10 e y entre 0 e x, formando o triângulo sobre ou abaixo da diagonal. Portanto, a alternativa correta é a B.

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