Matemática · caderno azul

Questão 165 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

Alternativa A: 1,96

Incorreta — é a média entre 1,93 e 1,99, que ignora as estaturas que saem e a que entra.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1,98

Incorreta — três jogadores com essa média deixam a equipe em 1,974, abaixo dos 1,99 desejados.

35,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 2,05

Incorreta — dividiu o que falta por 4, como se o jogador de 2,02 ainda fosse contratado.

23,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 2,06

Correta — os três jogadores precisam somar 6,18 m, e 6,18 ÷ 3 dá a média mínima.

14,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 2,08

Incorreta — atinge a meta (1,994), mas não é a média mínima: com menos já se completa a soma.

6,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 14,1%
Errada mais marcada: B, 35,7%
Nível na TRI: cerca de 870

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (14%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Média aritmética · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: média aritmética em outras provas

O que você precisa saber

• Soma das estaturas = média × quantidade de jogadores
• Trocar jogadores: tirar a soma que sai e somar a que entra

Ideia da questão

A questão quer a estatura média mínima dos três jogadores que faltam para a equipe chegar à nova média. Ache a soma que a equipe precisa ter, tire a parte já garantida e divida o que falta pelos 3 jogadores.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a soma garantida

A soma atual das estaturas é a média vezes os 15 jogadores, da qual saem as estaturas dos quatro mais baixos.
$\begin{aligned} 15 \cdot 1, 93 & = 28, 95 \\ 1, 78 + 1, 82 + 1, 84 + 1, 86 & = 7, 30 \\ 28, 95 - 7, 30 & = 21, 65 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $15 \cdot 1, 93 = 30 - 15 \cdot 0, 07 = 30 - 1, 05$ .

Passo 2 Achar a soma necessária

Para a média de 1,99 m com 15 jogadores, a soma das estaturas precisa ser:
$\begin{aligned} 15 \cdot 1, 99 \\ = 29, 85 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $15 \cdot 1, 99 = 15 \cdot 2 - 15 \cdot 0, 01 = 30 - 0, 15$ .

Passo 3 Descobrir o que falta

Da soma necessária, tiram-se a parte garantida e o jogador de 2,02 m, que já foi contratado.
$\begin{aligned} 29, 85 - 21, 65 & = 8, 20 \\ 8, 20 - 2, 02 & = 6, 18 \end{aligned}$

Atenção

O jogador de 2,02 m já está contratado: faltam só 3 vagas, então divida por 3, e não por 4.

Passo 4 Calcular a média dos três

Os três jogadores precisam somar 6,18 m, então a média mínima é:
$\begin{aligned} \frac{6, 18}{3} \\ = 2, 06 \end{aligned}$

Conclusão

Os três jogadores que faltam precisam somar 6,18 m, o que dá média mínima de 2,06 m. Portanto, a alternativa correta é a D.

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