Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionários de uma empresa, entre eles um casal, participarão de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar será definida por sorteio.

Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a última presenteada sejam as duas pessoas do casal?

Alternativa A:

\frac{1}{5}

Anulada — $\frac{1}{5}$ é só a chance de a primeira pessoa ser do casal; falta a da última.

Alternativa B:

\frac{1}{45}

Anulada — $\frac{2}{10} \cdot \frac{1}{9}$ : a primeira ser do casal, e a última ser a outra pessoa do casal.

Alternativa C:

\frac{1}{50}

Anulada — $\frac{2}{10} \cdot \frac{1}{10}$ : contou 10 pessoas para a última, mas a primeira já saiu.

Alternativa D:

\frac{1}{90}

Anulada — $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9}$ : fixou uma pessoa como primeira, esquecendo que qualquer das duas serve.

Alternativa E:

\frac{1}{100}

Anulada — $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$ : fixou as duas pessoas e ignorou que a primeira não pode ser a última.

No ENEM

Questão anulada pelo INEP. A alternativa mais marcada foi a A (26%).

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra ANULADO · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Árvore de probabilidade e eventos dependentes
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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O que você precisa saber

• Eventos em sequência: multiplicar as probabilidades
• Sem repetição: o total diminui a cada escolha

Ideia da questão

A questão quer a chance de o casal ocupar a primeira e a última posições da sequência de revelações. Multiplique a chance de a primeira pessoa ser do casal pela de a última ser a outra pessoa do casal.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender a sequência

As dez pessoas formam uma sequência: cada uma revela o seu amigo secreto e o presenteia. Pede-se que a primeira e a última dessa sequência sejam as duas pessoas do casal.

Atenção

Esta questão foi anulada pelo INEP. A resolução segue a leitura mais direta do enunciado, que dá $\frac{1}{45}$ .

Passo 2 Calcular a chance da primeira

Duas das dez pessoas são do casal, e qualquer uma delas pode ser a primeira.
$\begin{aligned} \frac{2^{: 2}}{10_{: 2}} \\ = \frac{1}{5} \end{aligned}$

Passo 3 Calcular a chance da última

Se a primeira é do casal, sobram 9 pessoas, e só uma é a outra pessoa do casal.
$\frac{1}{9}$

Passo 4 Multiplicar as chances

As duas condições acontecem juntas, então as chances se multiplicam.
$\begin{aligned} \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} \\ = \frac{1}{45} \end{aligned}$

Atenção

Para a primeira pessoa, não use $\frac{1}{10}$ : qualquer das duas do casal serve, e a chance é $\frac{2}{10}$ . Com $\frac{1}{10}$ , o resultado seria $\frac{1}{90}$ .

Conclusão

A questão foi anulada pelo INEP. Pela leitura mais direta do enunciado, o resultado seria $\frac{1}{45}$ , que corresponde à letra B.

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