Matemática · caderno azul

Questão 141 do ENEM 2020

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

Alternativa A (correta): 160

Correta — 100 peças nas centenas (200 a 299), mais 30 nas dezenas e 30 nas unidades.

21,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 157

Incorreta — não sai de nenhuma contagem por posição: 100 + 30 + 30 dá 160, e não 157.

20,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 130

Incorreta — esqueceu as unidades: contou só 100 nas centenas e 30 nas dezenas.

15,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 120

Incorreta — contou só os quartos de 200 a 299 (100 + 10 + 10) e esqueceu o 2 em 122, 322 e semelhantes.

20,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 60

Incorreta — esqueceu as centenas: contou só 30 nas dezenas e 30 nas unidades.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 21,9%
Errada mais marcada: E, 20,9%
Nível na TRI: cerca de 850

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Princípio Fundamental da Contagem, incluindo senhas, placas e contagem por tabela
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: princípio fundamental da contagem, incluindo senhas, placas e contagem por tabela em outras provas

O que você precisa saber

• Valor posicional: centena, dezena e unidade de cada número
• Contar por posição os números de 100 a 399

Ideia da questão

A questão quer o total de algarismos 2 escritos nas portas, e não quantos quartos têm algum 2. Conte o 2 separadamente nas centenas, nas dezenas e nas unidades e some.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar o 2 nas centenas

Só os quartos de 200 a 299 têm o 2 na casa das centenas, e cada um usa uma peça.
$\begin{aligned} 299 - 200 + 1 \\ = 100 \end{aligned}$

Passo 2 Contar o 2 nas dezenas

Em cada centena (1, 2 e 3), o 2 aparece na dezena dos números de x20 a x29, que são 10 números por centena.
$\begin{aligned} 3 \cdot 10 \\ = 30 \end{aligned}$

Atenção

Conte o 2 também nas centenas 100 e 300 (122, 322 e outros): o bloco de 200 a 299 não é o único com algarismo 2.

Passo 3 Contar o 2 nas unidades

Em cada centena, o 2 aparece na unidade de x02, x12, …, x92, que são 10 números por centena.
$\begin{aligned} 3 \cdot 10 \\ = 30 \end{aligned}$

Passo 4 Somar as peças

O total soma as peças das três posições.
$\begin{aligned} 100 + 30 + 30 \\ = 160 \end{aligned}$

Conclusão

As três posições somam 160 peças com o algarismo 2. Portanto, a alternativa correta é a A.

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