Matemática · caderno azul
Questão 173 do ENEM 2020
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:
Marcar para revisarPergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
No ENEM 2020
- Acerto no Brasil
- 18,7%
- Errada mais marcada
- B, 31,9%
- Nível na TRI
- cerca de 890
Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Pegadinha A alternativa B atraiu 32% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.
Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 2.507.193 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
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Questões parecidas: razões trigonométricas, incluindo medidas indiretas em outras provas
O que você precisa saber
• tan θ = cateto oposto ÷ adjacente; tan 30° = √3 ÷ 3
• Luz que passa = vão menos a sombra lateral da viga
• Resolver uma proporção multiplicando cruzado
Ideia da questão
A questão quer a altura da viga para que a sombra lateral tire metade do vão. Ache o tamanho dessa sombra e use a tangente de 30° no triângulo formado pela viga e pelo raio de sol.
Resolução passo a passo
Com o sol a pino, a luz passa pelo vão inteiro, de 30 cm. Com os raios a 30°, cada viga lança uma sombra lateral
A viga, de altura
Não troque os catetos: com a tangente invertida, h = 15 · tan 30° ≈ 9 cm, valor que está entre as alternativas mas não serve.
Resolve-se a proporção multiplicando cruzado e usando
Sem calculadora: 1,73 × 26 = 44,98, quase 45, então 45 ÷ 1,73 é cerca de 26.
Conclusão
A viga precisa ter cerca de 26 cm de altura para que a sombra lateral de 15 cm corte metade da luz do vão. Portanto, a alternativa correta é a C.
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