Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

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Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para $π$ .

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

Alternativa A: 0,5

Incorreta — com aumento de 0,5 o raio seria 1,5 m e o volume só 20,25 m³, bem abaixo de 81.

10,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1,0

Incorreta — usou o diâmetro (2 m) como raio atual e fez 3 − 2.

14,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 2,0

Correta — raio novo de 3 m menos o raio atual de 1 m.

26,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 3,5

Incorreta — usou 2πrh (área lateral) no lugar de πr²h, achou raio 4,5 m e tirou 1 m.

32,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 8,0

Incorreta — esqueceu de elevar o raio ao quadrado: 9r = 81 dá raio 9 m, menos 1 m.

15,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 26,7%
Errada mais marcada: D, 32,7%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: π · r² · h
• O raio é a metade do diâmetro
• Aumento = valor novo − valor atual

Ideia da questão

A questão quer saber quanto o raio cresce para a cisterna chegar a 81 m³. Ache o raio novo pelo volume, ache o raio atual pelo diâmetro e subtraia.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o novo raio

O volume do cilindro é $π r^{2} h$ . Com $π = 3$ , altura de 3 m e volume de 81 m³:

3 \cdot r^{2} \cdot 3

= 81

9 r^{2}

= 81

3 · 3 = 9

r^{2}

= 9

: 9 nos dois lados

r

= 3

raio positivo

Passo 2 Achar o raio atual

O diâmetro da cisterna atual é 2 m, e o raio é a metade do diâmetro: 1 m.

Atenção

O raio é a metade do diâmetro. Usar 2 m como raio atual leva ao aumento de 1 m.

Passo 3 Calcular o aumento

O aumento é o raio novo menos o raio atual: $3 - 1 = 2$ m.

Conclusão

O raio passa de 1 m para 3 m, um aumento de 2 m. Portanto, a alternativa correta é a C.

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