Matemática · caderno azul

Questão 149 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

Marcar para revisar

A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.

Figura espacial, na questão 149 do ENEM 2025

Quantos vértices tem esse poliedro?

Alternativa A: 21

Incorreta — 21 vértices não fecham Euler: 21 − 55 + 32 dá −2, e não 2.

6,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 25

Correta — Euler com 55 arestas e 32 faces dá 25 vértices.

29,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 55

Incorreta — 55 é o número de arestas, não de vértices.

26,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 80

Incorreta — 80 soma arestas e vértices; a pergunta é só pelos vértices.

21,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 110

Incorreta — 110 é a soma dos lados de todas as faces: cada aresta contou duas vezes.

16,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 29,0%
Errada mais marcada: C, 26,1%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Poliedros: vértices, arestas, faces e relação de Euler
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

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Questões parecidas: poliedros: vértices, arestas, faces e relação de euler em outras provas

O que você precisa saber

• Relação de Euler: $V - A + F = 2$
• Cada aresta é lado de duas faces

Ideia da questão

A questão quer o número de vértices de um poliedro difícil de contar no desenho. Conte as faces na planificação, ache as arestas pela soma dos lados e use a relação de Euler.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar as faces

Na planificação aparecem um decágono, um pentágono, 5 quadrados e 25 triângulos: $F = 32$ .

Lados das faces

Face	Quantidade	Lados de cada	Total de lados
Decágono	1	10	10
Pentágono	1	5	5
Quadrado	5	4	20
Triângulo	25	3	75

Passo 2 Achar as arestas

Os lados somam $10 + 5 + 20 + 75 = 110$ . Cada aresta é lado de duas faces, então foi contada duas vezes: $A = 110 \div 2 = 55$ .

Atenção

Não use os 110 lados como arestas: na montagem, cada aresta junta dois lados.

Passo 3 Aplicar a relação de Euler

V - A + F

= 2

V - 55 + 32

= 2

V - 23

= 2

+23 nos dois lados

V

= 25

Observação

Confira pelo desenho: o decágono de baixo, o decágono do meio e o pentágono de cima têm $10 + 10 + 5 = 25$ vértices, e todo vértice é de um deles.

Conclusão

Com 32 faces e 55 arestas, a relação de Euler dá 25 vértices. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Uma bola de futebol clássica é costurada a partir de um poliedro convexo chamado icosaedro truncado, cujas faces são 12 pentágonos regulares e 20 hexágonos regulares. Cada aresta desse poliedro é comum a exatamente duas faces.