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ENEM 2021 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 156 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t)=±Acos⁡(ωt) ou P(t)=±A sen(ωt), em que A>0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω=2πT.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

Gráfico de linhas: P por t, na questão 156 do ENEM 2021

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

Alternativa A (correta): −3cos⁡(2t)

Correta — amplitude 3, período π (ω = 2) e P(0) = −3 pedem um cosseno com sinal negativo.

26,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: −3 sen(2t)

Incorreta — com seno, P(0) seria 0, mas o gráfico começa em −3.

22,0% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 3cos⁡(2t)

Incorreta — com sinal positivo, P(0) seria +3; o gráfico começa no mínimo.

27,2% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: −6cos⁡(2t)

Incorreta — a amplitude é 3 (do meio ao pico), e não a altura total entre mínimo e máximo.

13,2% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 6 sen(2t)

Incorreta — tem a amplitude de 6 e ainda seno, que começaria em 0 e não em −3.

10,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil
26,4%
Errada mais marcada
C, 27,2%
Nível na TRI
cerca de 800

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

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Questões parecidas: funções trigonométricas: lei pelo gráfico senoidal em outras provas

O que você precisa saber

• Amplitude: distância da linha do meio ao máximo
• Período T e frequência: ω = 2π ÷ T
• Cosseno parte do máximo; −cosseno parte do mínimo

Ideia da questão

A questão quer a lei que descreve a posição da massa, lida no gráfico. Ache a amplitude e o período, calcule ω e use o valor em t = 0 para escolher entre seno ou cosseno e o sinal.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler a amplitude

O gráfico vai de −3 até 3, passando pelo 0 no meio. A amplitude é a distância do meio ao pico: A=3.

Atenção

Não use 6: essa é a altura entre o mínimo e o máximo, e a amplitude é só metade dela.

Passo 2 Calcular o período e ω

Dois mínimos seguidos acontecem em t=0 e em t=π: o período é T=π.
ω=2πT=2ππ=2

Passo 3 Escolher função e sinal

Em t=0 o gráfico está em −3. O cosseno vale 1 em 0 e o seno vale 0, então só o cosseno com sinal negativo serve:
P(0)=−3cos⁡0=−3⋅1=−3

Observação

Atalho: o seno daria P(0)=0, o que elimina B e E; o sinal positivo daria +3, o que elimina C.

Conclusão

O gráfico tem amplitude 3, período π e começa no mínimo, o que dá P(t)=−3cos⁡(2t). Portanto, a alternativa correta é a A.

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