Banco de questões

Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância $D$ da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo $T$, em minuto, de acordo com uma função do tipo

$D=k+\mathrm{tg}[p(T+m)],$

sendo os parâmetros $k$, $p$ e $m$ números reais, para $T$ variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de $D$.

A expressão algébrica que representa a relação entre $D$ e $T$ é

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa $P$ está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa $P$, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa $P$ se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição $P$ (em cm) da massa $m$ em função do tempo $t$ (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo $P(t)=\pm A\cos (\omega t)$ ou $P(t)=\pm A\text{sen}(\omega t)$, em que $A>0$ é a amplitude de deslocamento máximo e $\omega$ é a frequência, que se relaciona com o período $T$ pela fórmula $\omega =\frac{2\pi }{T}$.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições $P(t)$ da massa $m$, ao longo do tempo, no gráfico, é

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo \(\pm A\,\text{sen}(wt + \theta)\), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência \(w = \frac{2\pi}{T}\), em que \(T\) é o período; \(A\) é a amplitude ou deslocamento máximo; \(\theta\) é o ângulo de fase \(0 \le \theta < \frac{2\pi}{w}\), que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.

O gráfico representa um movimento periódico, \(P = P(t)\), em centímetro, em que \(P\) é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante \(t\), conforme ilustra a figura.

A expressão algébrica que representa a posição \(P(t)\), da cabeça do pistão, em função do tempo \(t\) é

Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto $A$ representa uma de suas cadeiras:

Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).

A partir da posição indicada, em que o segmento $OA$ se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto $O$. Sejam $t$ o ângulo determinado pelo segmento $OA$ em relação à sua posição inicial, e $f$ a função que descreve a altura do ponto $A$, em relação ao solo, em função de $t$.

Após duas voltas completas, $f$ tem o seguinte gráfico:

A expressão da função altura é dada por