Matemática · caderno azul

Questão 140 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal ( $M$ ), conforme apresentado no quadro.

Tabela com as colunas Média de faturamento mensal (M), na questão 140 do ENEM 2021

Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.

Tabela com as colunas Faturamento mensal (em milhão de real), Quantidade de meses, na questão 140 do ENEM 2021

Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo

Alternativa A: I.

Incorreta — somou os valores sem os pesos (21,5) e dividiu por 12 meses, o que subestima a média.

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): II.

Correta — a média ponderada pelos meses, 45 milhões em 12 meses, fica entre 2 e 4.

27,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: III.

Incorreta — fez a média simples dos 5 valores (21,5 ÷ 5), sem considerar quantos meses cada um durou.

19,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: IV.

Incorreta — exigiria 60 a 72 milhões no ano, mas o faturamento total foi 45.

19,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: V.

Incorreta — dividiu os 45 milhões por 5 linhas da tabela, em vez de pelos 12 meses.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 27,7%
Errada mais marcada: C, 19,6%
Nível na TRI: cerca de 700

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Média ponderada · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: média ponderada em outras provas

O que você precisa saber

• Média ponderada: soma dos (valor × peso) ÷ soma dos pesos
• Ler uma faixa como 2 ≤ M < 4: inclui o 2, não inclui o 4

Ideia da questão

A questão quer a faixa da comissão em que cai a média mensal do ano, com meses de pesos diferentes. Multiplique cada faturamento pelos seus meses, some e divida pelos 12 meses.

Resolução passo a passo

Passo 1 Multiplicar valores pelos meses

Cada faturamento vale por vários meses, então multiplica-se o valor pela quantidade de meses (em milhões de reais):
$\begin{aligned} 3, 5 \times 3 & = 10, 5 \\ 2, 5 \times 2 & = 5 \\ 5 \times 2 & = 10 \\ 3 \times 4 & = 12 \\ 7, 5 \times 1 & = 7, 5 \end{aligned}$

Passo 2 Somar total e meses

O faturamento do ano é $10, 5 + 5 + 10 + 12 + 7, 5 = 45$ milhões, em $3 + 2 + 2 + 4 + 1 = 12$ meses.

Passo 3 Calcular a média mensal

A média mensal $M$ é o total do ano dividido pelos 12 meses:
$\begin{aligned} M & = \frac{45}{12} \\ = \frac{45^{: 3}}{12_{: 3}} \\ = \frac{15}{4} \\ = 3, 75 \end{aligned}$
Como $2 \leq 3, 75 < 4$ , a comissão é a do tipo II.

Observação

Sem calculadora: dividir por 4 é tirar a metade duas vezes, então $15 \to 7, 5 \to 3, 75$ .

Atenção

Divida pelos 12 meses, e não pelas 5 linhas da tabela: $45 \div 5 = 9$ levaria à comissão V.

Conclusão

A média mensal do supermercado é de 3,75 milhões, que está entre 2 e 4. Portanto, a alternativa correta é a B.

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