Matemática · caderno azul
Questão 153 do ENEM 2015
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:
Marcar para revisarPara uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras:
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o
No ENEM 2015
- Acerto no Brasil
- 22,1%
- Errada mais marcada
- A, 36,3%
- Nível na TRI
- cerca de 700
Pegadinha A alternativa A atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (22%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.
Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas
O que você precisa saber
• Polígono regular: dividido em triângulos iguais a partir do centro
• Parte da área = triângulos da região ÷ total de triângulos
Ideia da questão
A questão quer o polígono cujas regiões ocupam 60%, 10% e 30% da área. Divida cada polígono em triângulos iguais e conte quantos triângulos cada região ocupa.
Resolução passo a passo
Ligando o centro do pentágono regular aos vértices, ele fica dividido em 5 triângulos de mesma área:
Pela figura, carboidratos ocupa 3 triângulos, proteínas ocupa meio triângulo e gorduras ocupa 1 triângulo e meio:
Pentágono
| Região | Triângulos | Parte da área |
|---|---|---|
| Carboidratos | 3 | 3 × 20% = 60% |
| Proteínas | 1/2 | 1/2 × 20% = 10% |
| Gorduras | 1 e 1/2 | 1,5 × 20% = 30% |
Repetindo a conta nos demais, nenhum fecha as três porcentagens: o triângulo dá 55,6%, 11,1% e 33,3%; o losango, 50%, 12,5% e 37,5%; o hexágono, 58,3%, 8,3% e 33,3%; o octógono, 75%, 6,25% e 18,75%.
Não pare ao achar uma porcentagem próxima: o hexágono chega perto em carboidratos (58,3%), mas proteínas e gorduras não fecham.
Conclusão
O pentágono, dividido em 5 triângulos iguais, dá 60% a carboidratos, 10% a proteínas e 30% a gorduras. Portanto, a alternativa correta é a C.
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