Matemática · caderno azul

Questão 150 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

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Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação

$q = 400 - 100 p$ ,

na qual $q$ representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e $p$ , o seu preço em reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço $p$ , em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

Alternativa A (correta): R$ 0,50

\leq p <

R$ 1,50

Correta — com p = 1 a arrecadação é R$ 300,00, e a venda de 300 pães é a maior possível.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: R$ 1,50

\leq p <

R$ 2,50

Incorreta — p = 2 dá a maior arrecadação (R$ 400,00), mas vende só 200 pães.

30,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: R$ 2,50

\leq p <

R$ 3,50

Incorreta — p = 3 também mantém os R$ 300,00, mas vende só 100 pães.

23,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: R$ 3,50

\leq p <

R$ 4,50

Incorreta — nesses preços a arrecadação cai abaixo de R$ 300,00, chegando no máximo a R$ 175,00.

14,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: R$ 4,50

\leq p <

R$ 5,50

Incorreta — nesses preços a quantidade 400 − 100p ficaria negativa.

7,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 24,4%
Errada mais marcada: B, 30,0%

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Equações do 2º grau: resolução e problemas · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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Questões parecidas: equações do 2º grau: resolução e problemas em outras provas

O que você precisa saber

• Arrecadação = preço × quantidade
• Inequação do 2º grau: sinal entre as raízes
• Raízes por soma e produto

Ideia da questão

A questão quer o menor preço que mantém a arrecadação em R$ 300,00, porque preço menor vende mais. Monte arrecadação ≥ 300, resolva a inequação do 2º grau e escolha o extremo do intervalo que vende mais.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a inequação

A arrecadação é o preço vezes a quantidade e não pode ficar abaixo de R$ 300,00:

p (400 - 100 p)

\geq 300

400 p - 100 p^{2}

\geq 300

distributiva

- 100 p^{2} + 400 p - 300

\geq 0

−300 nos dois lados

p^{2} - 4 p + 3

\leq 0

: (−100), inverte nos dois lados

Passo 2 Achar o intervalo de p

As raízes têm soma 4 e produto 3, então valem 1 e 3. A parábola abre para cima, e por isso a inequação vale entre as raízes:
$1 \leq p \leq 3$

Passo 3 Escolher o menor preço

A quantidade $q = 400 - 100 p$ diminui quando $p$ aumenta, então a maior venda ocorre no menor preço permitido, $p = 1$ :
$\begin{aligned} q & = 400 - 100 \cdot 1 \\ = 300 \end{aligned}$

Atenção

Não escolha o preço de maior arrecadação (p = 2): ele vende só 200 pães e leva à alternativa B.

Conclusão

O preço pode ficar entre R$ 1,00 e R$ 3,00, e a maior venda ocorre em R$ 1,00, que pertence ao primeiro intervalo. Portanto, a alternativa correta é a A.

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