Matemática · caderno azul

Questão 144 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Figura geométrica, na questão 144 do ENEM 2015

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

Alternativa A (correta): aumento de 5 800 cm².

Correta — o trapézio de 278 400 cm² vira um retângulo de 284 200 cm²: a área cresce.

32,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: aumento de 75 400 cm².

Incorreta — tratou o garrafão antigo como retângulo de base 360 cm, a base menor do trapézio.

16,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: aumento de 214 600 cm².

Incorreta — usou 600 − 360 no lugar da soma das bases e achou o garrafão antigo com 69 600 cm².

16,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: diminuição de 63 800 cm².

Incorreta — tratou o garrafão antigo como retângulo de base 600 cm, a base maior do trapézio.

23,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: diminuição de 272 600 cm².

Incorreta — esqueceu de dividir por 2 na área do trapézio, que ficou em 556 800 cm².

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 32,4%
Errada mais marcada: D, 23,3%
Nível na TRI: cerca de 720

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra A

O que você precisa saber

• Área do trapézio: (base maior + base menor) × altura ÷ 2
• Área do retângulo: base × altura
• Variação = área depois − área antes

Ideia da questão

A questão quer saber quanto a área do garrafão mudou e em que sentido. Calcule a área do trapézio e a do retângulo e subtraia, olhando o sinal da diferença.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a área antes

O garrafão antigo é um trapézio de bases 600 cm e 360 cm; a altura é a distância entre elas, 580 cm.
$\begin{aligned} A & = \frac{(600 + 360) \cdot 580}{2} \\ = \frac{960 \cdot 580}{2} \\ = 480 \cdot 580 \\ = 278 400 \end{aligned}$

Atenção

Divida por 2 na área do trapézio: sem isso a área antiga dobra e a mudança vira uma diminuição.

Observação

Sem calculadora: 480 × 580 = 480 × 500 + 480 × 80 = 240 000 + 38 400.

Passo 2 Calcular a área depois

O novo garrafão é um retângulo de 490 cm por 580 cm.
$\begin{aligned} A & = 490 \cdot 580 \\ = 284 200 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 490 × 580 = 500 × 580 − 10 × 580 = 290 000 − 5 800.

Passo 3 Comparar as duas áreas

A mudança é a área depois menos a área antes; resultado positivo indica aumento.
$\begin{aligned} 284 200 - 278 400 \\ = 5 800 \end{aligned}$

Conclusão

O garrafão passou de 278 400 cm² para 284 200 cm², ou seja, ganhou 5 800 cm² de área. Portanto, a alternativa correta é a A.

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Sobre esta questão

Assunto: Áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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