Matemática · caderno azul

Questão 137 do ENEM 2015

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.

Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a

Alternativa A (correta): 18.

Correta — O raio mínimo é 10√3 ≈ 17 cm, e 18 cm é o menor tampo que passa disso.

24,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 26.

Incorreta — Usou a altura do triângulo (≈ 25,5 cm) como raio; o centro fica a 2/3 dela.

21,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 30.

Incorreta — Cobre a base, mas 30 cm é muito mais que os ≈ 17 cm necessários: não é o menor.

21,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 35.

Incorreta — Usou o diâmetro da circunferência dos vértices (≈ 34 cm) como se fosse o raio.

20,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 60.

Incorreta — 60 cm é o dobro do lado, muito além dos ≈ 17 cm necessários.

11,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 24,3%
Errada mais marcada: C, 21,8%
Nível na TRI: cerca de 800

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 5.618.625 participantes

Gabarito oficial: letra A

O que você precisa saber

• Círculo que passa pelos vértices: raio = distância centro–vértice
• Altura do triângulo equilátero: lado × √3 ÷ 2
• O centro do triângulo fica a 2/3 da altura

Ideia da questão

A questão quer o menor tampo redondo que cubra os três vértices da base triangular. Calcule o raio da circunferência que passa pelos vértices (dois terços da altura) e escolha o primeiro tampo de raio igual ou maior.

Resolução passo a passo

Passo 1 Definir o raio mínimo

O tampo cobre a base se o raio for, no mínimo, a distância do centro do triângulo a um vértice. Em um triângulo equilátero, essa distância é $\frac{2}{3}$ da altura.

Passo 2 Calcular a altura do triângulo

A altura de um triângulo equilátero de lado 30 cm é $\frac{30 \sqrt{3}}{2}$ :
$\begin{aligned} h & = \frac{30 \sqrt{3}}{2} \\ = 15 \sqrt{3} \\ \approx 15 \cdot 1, 7 \\ = 25, 5 \end{aligned}$

Passo 3 Calcular o raio mínimo

O raio mínimo é dois terços da altura:
$\begin{aligned} R & = \frac{2}{3} \cdot 15 \sqrt{3} \\ = 10 \sqrt{3} \\ \approx 10 \cdot 1, 7 \\ = 17 \end{aligned}$

Atenção

O raio é $\frac{2}{3}$ da altura, e não a altura inteira: com 25,5 cm, a escolha seria o tampo de 26 cm.

Passo 4 Escolher o tampo

O raio precisa ser de pelo menos 17 cm. Entre 18, 26, 30, 35 e 60 cm, o menor que atende é o de 18 cm.

Conclusão

O tampo precisa ter raio de pelo menos 17 cm, e o menor disponível que cobre a base tem 18 cm. Portanto, a alternativa correta é a A.

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Sobre esta questão

Assunto: Triângulos: classificação e propriedades · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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