Matemática · caderno azul

Questão 165 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

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O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.

Figura geométrica, na questão 165 do ENEM 2011

BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro,1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?

Alternativa A (correta): 1

Correta — a raia 1 tem a curva de menor raio (36,5 m), então a volta mais curta.

36,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 4

Incorreta — a curva da raia 4 tem raio de 40,16 m, e a volta (421,0 m) passa a da raia 1.

20,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 5

Incorreta — a curva da raia 5 tem raio de 41,38 m, e a volta (428,6 m) passa a da raia 1.

17,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 7

Incorreta — a curva da raia 7 tem raio de 43,82 m, e a volta (444,0 m) passa a da raia 1.

12,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 8

Incorreta — a raia 8 tem o maior raio (45,04 m) e a maior volta, de 451,6 m: corre mais.

13,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 36,2%
Errada mais marcada: B, 20,8%
Nível na TRI: cerca de 660

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comprimento de circunferência e arco
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: comprimento de circunferência e arco em outras provas

O que você precisa saber

• Comprimento da circunferência: $C = 2 π r$
• Dois semicírculos iguais formam uma circunferência inteira
• Largura de cada raia: largura total ÷ número de raias

Ideia da questão

A questão quer a raia em que o corredor dá a menor volta. Veja o que muda de uma raia para outra (só o raio das curvas) e escolha a de menor raio.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a largura da raia

As oito raias dividem os 9,76 m de largura da pista em partes iguais.
$\frac{9, 76}{8} = 1, 22$

Passo 2 Comparar as voltas das raias

Os dois trechos retos medem 84,39 m em todas as raias. Os dois semicírculos formam, juntos, uma circunferência inteira, e o raio dela cresce 1,22 m a cada raia que se afasta do centro.
$\begin{aligned} r & = 36, 5 + 1, 22 \times (n - 1) \\ V & = 2 \times 84, 39 + 2 π r \end{aligned}$

Passo 3 Escolher a menor volta

Só o raio muda de uma raia para outra, então a menor volta é a da raia de menor raio. A tabela usa $π = 3, 14$ .

Volta completa de cada raia

Raia	Raio (m)	Volta (m)
1	36,50	398,0
4	40,16	421,0
5	41,38	428,6
7	43,82	444,0
8	45,04	451,6

Atenção

Beneficiado é quem corre menos: a raia de fora tem a maior volta, e não a menor.

Conclusão

Os trechos retos são iguais em todas as raias, e a menor volta é a da raia de menor raio, a mais próxima do centro. Portanto, a alternativa correta é a A.

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