Matemática · caderno azul

Questão 137 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

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A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como $M_{w}$ ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. $M_{w}$ e $M_{0}$ se relacionam pela fórmula:

Figura da questão 137 do ENEM 2011 (Logarítmica: interpretação e relação com exponencial)

Onde $M_{0}$ é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude $M_{w} = 7, 3$ .

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico $M_{0}$ do terremoto de Kobe (em dina·cm)?

Alternativa A:

10^{- 5, 10}

Incorreta — faz 7,3 − 10,7 em vez de somar e chega ao expoente −5,1.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

10^{- 0, 73}

Incorreta — expoente negativo daria $M_{0}$ menor que 1, e com $M_{w}$ = 7,3 o logaritmo é grande e positivo.

33,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

10^{12, 00}

Incorreta — multiplica 18 por 2/3 em vez de 3/2 e para no expoente 12.

19,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

10^{21, 65}

Incorreta — multiplica só o 7,3 por 3/2 e soma o 10,7 sem multiplicar: 10,95 + 10,7.

17,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

10^{27, 00}

Correta — 7,3 + 10,7 = 18 e 18 × 3/2 = 27, então $M_{0} = 10^{27}$ .

12,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 12,4%
Errada mais marcada: B, 33,2%
Nível na TRI: cerca de 760

Deixar para o fim Só 12% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 33% do Brasil, mais que a certa (12%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Logarítmica: interpretação e relação com exponencial
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: logarítmica: interpretação e relação com exponencial em outras provas

O que você precisa saber

• Logaritmo: $\log_{10} b = x$ significa $10^{x} = b$
• Isolar o logaritmo: o 2/3 passa para o outro lado como 3/2

Ideia da questão

A questão quer o momento sísmico $M_{0}$ de um terremoto de magnitude 7,3, e ele está dentro do logaritmo. Isole o logaritmo na fórmula e use a definição de logaritmo para chegar a $M_{0}$ .

Resolução passo a passo

Passo 1 Ver dado e pedido

O terremoto de Kobe tem $M_{w} = 7, 3$ , e o pedido é $M_{0}$ , que está dentro do logaritmo da fórmula.

Passo 2 Isolar o logaritmo

Passa-se o $- 10, 7$ para o outro lado e depois se desfaz a fração $\frac{2}{3}$ .

7, 3

= - 10, 7 + \frac{2}{3} \log_{10} (M_{0})

+10,7 nos dois lados

18

= \frac{2}{3} \log_{10} (M_{0})

×3 nos dois lados

54

= 2 \log_{10} (M_{0})

: 2 nos dois lados

27

= \log_{10} (M_{0})

Atenção

O −10,7 passa somando e o 2/3 passa como 3/2. Errar o sinal leva ao expoente −5,1, e multiplicar por 2/3 leva ao expoente 12.

Passo 3 Aplicar a definição de logaritmo

Por definição, $\log_{10} b = x$ equivale a $10^{x} = b$ .
$\begin{aligned} \log_{10} (M_{0}) & = 27 \\ M_{0} & = 10^{27} \end{aligned}$

Conclusão

O momento sísmico do terremoto de Kobe foi de $10^{27}$ dina·cm. Portanto, a alternativa correta é a E.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como $M_{w}$ ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. $M_{w}$ e $M_{0}$ se relacionam pela fórmula:

Onde $M_{0}$ é o momento sísmico, cuja unidade é o dina·cm.

O terremoto de Northridge, ocorrido em 17 de janeiro de 1994, nos Estados Unidos, teve magnitude $M_{w} = 6, 7$ .

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico $M_{0}$ do terremoto de Northridge (em dina·cm)?

10^{- 6, 00}

10^{11, 60}

10^{20, 75}

10^{26, 10}

10^{52, 20}

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

O nível sonoro $N$ , em decibéis (dB), de uma fonte de intensidade $I$ , em W/m², é dado pela fórmula:

$N = 120 + 10 \log_{10} I$

Durante um ensaio, o medidor de som de uma casa de shows registrou $N = 98$ dB.

Qual foi a intensidade $I$ do som, em W/m², nesse ensaio?

10^{- 220}

10^{- 22}

10^{- 2, 2}

10^{2, 2}

10^{21, 8}