Matemática · caderno azul

Questão 160 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

Marcar para revisar

Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.

A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

Alternativa A: R$ 4 222,22.

Incorreta — somou 20% do investimento todo (0,70 + 0,20 = 0,90), mas são 20% da perda.

24,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: R$ 4 523,80.

Incorreta — multiplicou 0,70 × 1,20 = 0,84, tratando os 20% como aumento sobre o que restou.

26,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): R$ 5 000,00.

Correta — o investimento ficou em 76% do valor inicial, e esses 76% valem R$ 3 800,00.

26,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: R$ 13 300,00.

Incorreta — o montante é 76% do valor aplicado, então o valor inicial fica pouco acima do montante, e não 3,5 vezes ele.

14,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: R$ 17 100,00.

Incorreta — a perda líquida é de só 24%, então o valor inicial não chega a 4,5 vezes o montante.

8,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 26,5%
Errada mais marcada: B, 26,3%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Cálculo reverso: valor original a partir do valor final
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: cálculo reverso: valor original a partir do valor final em outras provas

O que você precisa saber

• Perder 30% deixa 70% do valor: fator 0,70
• 20% da perda = 20% de 30% do valor inicial
• Valor inicial = valor final ÷ fator

Ideia da questão

A questão quer o valor aplicado, sabendo o montante depois de uma perda e de uma recuperação parcial. Descubra que fração do valor inicial sobrou no fim e divida os R$ 3 800,00 por ela.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o que sobrou

Com x sendo a quantia inicial, perder 30% deixa 70% de x.
$x - 0, 30 x = 0, 70 x$

Passo 2 Calcular a recuperação

A recuperação é de 20% do que foi perdido, ou seja, de 0,30x, e não de 20% de x.
$0, 20 \times 0, 30 x = 0, 06 x$

Atenção

Não calcule os 20% sobre o investimento todo: somar 0,20x ao que sobrou dá 0,90x e leva à alternativa A.

Passo 3 Montar a equação

O que sobrou mais o que foi recuperado é o montante de R$ 3 800,00.
$\begin{aligned} 0, 70 x + 0, 06 x & = 3 800 \\ 0, 76 x & = 3 800 \end{aligned}$

Passo 4 Isolar a quantia inicial

A quantia inicial é o montante dividido por 0,76.

x

= \frac{3 800}{0, 76}

= \frac{380 000}{76}

×100 em cima e embaixo

= 5 000

Observação

Sem calculadora: $76 \times 5 = 380$ , então $380 000 : 76 = 5 000$ .

Conclusão

Depois da perda e da recuperação parcial, a pessoa ficou com 76% do valor aplicado, que correspondem aos R$ 3 800,00. Portanto, a alternativa correta é a C.

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