Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

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Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

Alternativa A: Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.

Incorreta — a menor soma não é a mais provável: 12 tem 5 pares, e 17 tem 7.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

Incorreta — Arthur tem 5 pares (1+11, 2+10, 3+9, 4+8, 5+7), e não 4.

15,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

Correta — 17 tem mais pares: 2+15, 3+14, 4+13, 5+12, 6+11, 7+10, 8+9.

32,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.

Incorreta — Caio tem só 4 pares (7+15, 8+14, 9+13, 10+12), e não 10.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

Incorreta — a maior soma não é a mais provável: 22 tem só 4 pares.

16,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 32,1%
Errada mais marcada: D, 20,9%
Nível na TRI: cerca de 740

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Contagem aplicada à probabilidade
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: contagem aplicada à probabilidade em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade: casos favoráveis ÷ casos possíveis
• Par de bolas: a ordem não conta, 7 + 10 é o mesmo par de 10 + 7
• Bolas diferentes: 6 + 6 não forma a soma 12

Ideia da questão

A questão quer a soma que sai de mais maneiras com duas bolas diferentes. Liste os pares de cada soma sem repetir a mesma dupla e escolha a soma com mais pares, já que o total de jogadas é igual para os três.

Resolução passo a passo

Passo 1 Comparar os casos favoráveis

Os três jogadores disputam o mesmo conjunto de jogadas: todos os pares de bolas diferentes entre as 15, $\frac{15 \times 14}{2} = 105$ pares. Como o total é igual para os três, tem mais chance quem tem mais pares que dão a sua soma.

Passo 2 Listar os pares das somas

Cada par vale uma vez só, e as duas bolas são diferentes.

Pares de bolas por soma

Soma	Pares	Quantidade
12	1+11, 2+10, 3+9, 4+8, 5+7	5
17	2+15, 3+14, 4+13, 5+12, 6+11, 7+10, 8+9	7
22	7+15, 8+14, 9+13, 10+12	4

Passo 3 Escolher a soma mais provável

As chances são $\frac{5}{105}$ , $\frac{7}{105}$ e $\frac{4}{105}$ . A soma 17 tem mais pares.

Observação

Atalho: as somas possíveis vão de 3 a 29, e as mais prováveis ficam no meio. A soma 17 está mais perto do meio (16) que a 12 e a 22.

Conclusão

Bernardo tem 7 pares de bolas que somam 17, contra 5 de Arthur e 4 de Caio. Portanto, a alternativa correta é a C.

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