Matemática · caderno azul

Questão 177 do ENEM 2011

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2011:

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Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês

Investimento B: 36% ao ano

Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

Tabela com as colunas n, 1,03^n, na questão 177 do ENEM 2011

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

Alternativa A: escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.

Incorreta — soma as taxas (3% × 12 e 18% × 2) e dá 36% para todos, ignorando os juros compostos.

28,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.

e de 39,2% (

14,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

20,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.

Incorreta — compara 36% com 3% e 18% sem levar tudo a um ano: A rende 42,6%, e C, 39,2%.

22,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

Incorreta — C rende 39,2% ao ano, mas A rende 42,6%, mais que C.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2011

Acerto no Brasil: 20,2%
Errada mais marcada: A, 28,3%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2011 (INEP) · 3.868.891 participantes · 0,6% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Juros compostos: montante e fator
Habilidade do ENEM: H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: juros compostos: montante e fator em outras provas

O que você precisa saber

• Juros compostos: montante = capital × (1 + i)ⁿ
• Taxas de períodos diferentes se comparam no mesmo prazo
• Ler o fator 1,03ⁿ na tabela (12 meses: n = 12)

Ideia da questão

A questão quer o investimento que mais rende em um ano. Leve os três para a taxa anual com juros compostos e compare os fatores.

Resolução passo a passo

Passo 1 Levar tudo a um ano

Como o rendimento incide sobre o valor do período anterior, os juros são compostos. Um ano tem 12 meses ou 2 semestres, e cada investimento vira um fator anual.

Passo 2 Calcular o fator de A

São 12 períodos de 3%, e a tabela dá o fator.
$1, 03^{12} \approx 1,426$

Passo 3 Calcular B e C

O investimento B já é anual, com fator 1,36. O investimento C rende 18% em cada um dos 2 semestres.
$\begin{aligned} 1, 18^{2} & = (1 + 0, 18)^{2} \\ = 1 + 2 \times 0, 18 + 0, 18^{2} \\ = 1 + 0, 36 + 0,032 4 \\ = 1,392 4 \end{aligned}$

Atenção

Não some as taxas: 3% × 12 e 18% × 2 dariam 36%, igual a B. Com juros compostos, A e C rendem mais.

Passo 4 Comparar os fatores

Rentabilidade em um ano

Investimento	Fator anual	Rentabilidade
A	1,426	42,6%
B	1,36	36%
C	1,3924	39,24%

O maior fator é o de A.

Conclusão

Em um ano, o investimento A rende 42,6%, mais que os 39,2% do C e os 36% do B. Portanto, a alternativa correta é a C.

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